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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN

Datei Energie.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel innere Energie eines Gases Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14

Hering: Kap. 3.1, 3.3 Dobrinski: Kap. 2.1-2.4 Alonso Finn: Kap. 13.8-10, 13.13

Gesp. am 06.09.2018

innere Energie eines Gases

Die Adiabaten eines Gases gehorchen der Beziehung pV5/3 = const. Wenn mechani-

sche Arbeit an dem System bei konstantem Volumen V0 (z.B. mit einem Rührwerk)

geleistet wird, soll zwischen der Arbeit dW und der Druckänderung dp des Gases der

Zusammenhang

dpVVdW )23( 3

5

00

bestehen.

Geben Sie die innere Energie U des Systems als Funktion der Variablen p, V und der

Molzahl n an!

)()()()(2

3)( :Ergebnis 0

3

5

3

2

nUnpnVnnVnU



Datei Expansion_1.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel adiabatische Expansion Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

adiabatische Expansion

In einem Gefäß befindet sich ein dreiatomiges Gas (z.B. CO2) mit einem Druck von

p1 = 1,5105 Pa und der Temperatur von 20°C. Durch Öffnen eines Ventils wird das

Gas sehr schnell bis auf den Druck der Außenluft (p2 = 105 Pa) entspannt. Sofort da-

nach wird das Ventil wieder geschlossen.

a) Welche Temperatur hat das Gas im Gefäß jetzt?

b) Nach einiger Zeit erwärmt sich das Gas im Gefäß wieder auf die Umgebungs-

temperatur (20°C). Welcher Druck stellt sich jetzt ein?

Ergebnis: C 2,8 ; p3511 10 , Pa



Datei Expansion_2.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel isotherme Expansion-1 Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

isotherme Expansion-1

Ein ideales Gas konstanter Stoffmenge erreicht vom Zustand 1 (100 dm3; 1,06 MPa)

durch isotherme Expansion und nachfolgende isobare Abkühlung den Zustand 2

(1 m³; 0,1 MPa; 4°C).

a) Welche Stoffmenge hat das Gas?

b) Wie hoch ist die Ausgangstemperatur?

Ergebnis: a) 43,4 mol b) 20,63°C



Datei Expansion_3.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel isobare Expansion Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

isobare Expansion

Bei der isobaren Zustandsänderung einer konstanten Menge eines idealen Gases er-

höht sich das Ausgangsvolumen V1 um 15% bei einer Zunahme der in °C gemesse-

nen Temperatur um 50%.

a) Wie ist der Vorgang im V-T-Diagramm darzustellen?

b) Auf welcher Ausgangstemperatur in °C befand sich das Gas?

Ergebnis: a) b) 117,1°C





Gesp. am 06.09.2018


1,4 kg Luft (RL = 287 J/kgK) mit einem Druck von 0,6 MPa und einer Temperatur von

22°C wird isotherm entspannt. Um die Temperatur konstant zu halten, werden

84,2 kJ zugeführt.

Wie hoch ist der Enddruck?

Ergebnisse: 0,218 MPa





Gesp. am 06.09.2018


25 g H2 liegen als Arbeitsgas in einem Zylinder mit beweglichem Kolben bei einer

Temperatur T0 = 100°C und einem Volumen V0 = 26 l vor. Das Gas dehne sich iso-

therm auf das Volumen V1 = 74 l aus.

a) Berechnen Sie den Gasdruck p0 vor der Expansion und den Druck p1 nach der

Expansion!

b) Wie groß ist die bei der Expansion geleistete Arbeit?

c) Welche Wärmemenge wird vom Gas dabei aufgenommen?

d) In einem zweiten Prozess expandiere die gleiche Gasmenge ausgehend von

T0, p0 und V0 isobar auf V1. Berechnen Sie die Temperatur T1, die aufgenom-

mene Wärme und die geleistete Arbeit!

Ergebnis: a) p0 = 14.9 bar; p1 = 5.2 bar ; b) W = 40526 J; c) Q = 9.7 kcal ; d) T1 = 789oC; Q = 60 kcal; W = 71600 J



Datei Feuerzeug.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel pneumatisches Feuerzeug Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

pneumatisches Feuerzeug

Wie hoch steigt die Lufttemperatur bei einer sehr raschen adiabatischen Kompres-

sion in einem pneumatischen Feuerzeug, wenn das Volumen auf ein Zehntel verklei-

nert wird? (Luft = 1,4)

Ergebnis: 463 oC



Datei Gasblase.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Gasblase steigt im See Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Gasblase steigt im See

Am Grund eines 3 m tiefen Sees soll sich eine Gasblase bilden. Das Wasser habe

dort wie die Umgebung eine Temperatur von 4°C.

Um welchen Bruchteil des Ausgangswerts nimmt ihr Durchmesser (auf dem Weg zur

Oberfläche) zu, wenn die Gasblase:

a) so langsam aufsteigt, daß sie überall die Temperatur des umgebenden Was-

sers hat (Oberfläche : = 32°C)?

b) so schnell aufsteigt, dass sie mit der Umgebung keine Wärme austauschen

kann? (Der Luftdruck betrage 105 Pa und der Adiabatenexponent = 1,4)

Ergebnis: a) 112 von % 4.12 ; 124.1 dddd b) 112 von % 63 ; 0625.1 dddd



Datei Gaserwaermung.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Erwärmung eines einatomigen Gases Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Erwärmung eines einatomigen Gases

Ein Mol eines einatomigen idealen Gases wird von 0°C auf 100°C erwärmt.

Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie, die Arbeit, die das Gas geleistet,

und die Wärme, die es aufgenommen hat, wenn

a) das Volumen

b) der Druck

konstant gehalten wurden.

Ergebnis: a) Qv=1,25kJ; Qv=U; W=0 b) Qp=2,08kJ; U=1,25kJ; W=0,830kJ



Datei Groessen.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Zustands- und Prozessgrößen Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Zustands- und Prozessgrößen

Wie unterscheiden sich Volumenänderungsarbeit, ausgetauschte Wärme und innere

Energie für eine isotherm-isobare Zustandsänderung eines idealen Gases von den

entsprechenden Größen bei einer isobar-isothermen Zustandsänderung, die

zwischen dem gleichen Anfangs- und Endzustand abläuft?

Ergebnis: TppT UUUU ,12,12



Datei Kompression_1.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel polytrope Kompression Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

polytrope Kompression

1 Liter eines idealen 2-atomigen Gases mit der Temperatur 20°C und dem Druck

p1 = 1 bar wird polytrop mit dem Polytropenexponenten = 2 auf die Hälfte seines

Volumens verdichtet.

a) Wie groß ist der Enddruck p2?

b) Welche Temperatur T2 stellt sich ein?

c) Welche Arbeit wurde verrichtet?

d) Um welchen Betrag ändert sich die innere Energie U?

e) Welche Wärmemenge wurde zu- bzw. abgeführt?

Ergebnis: a) Pa 104 5

2 p b) K 5862 T c) J 10012 W d) J 250U ; e) J 150 Q



Datei Kompression_2.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel isotherme Gasverdichtung_1 Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

isotherme Gasverdichtung_1

1 g Luft soll in zwei aufeinanderfolgenden Stufen isotherm von 1 bar auf 10 bar ver-

dichtet werden.

Welcher Druck muss nach der ersten Stufe erreicht werden, damit in beiden Stufen

die gleiche Arbeit verrichtet wird?

Ergebnis: 3,16 .105 Pa



Datei Kompression_3.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel isotherme Gasverdichtung_2 Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

isotherme Gasverdichtung_2

Eine konstante Masse Luft vom Druck 0,1 MPa soll in zwei aufeinanderfolgenden

Stufen isotherm auf 2 MPa verdichtet werden.

Welcher Druck muss in der ersten Stufe erreicht werden, damit in beiden Stufen die-

selbe Druckänderungsarbeit verrichtet wird?

( )W Vdpt

Ergebnis: 0,447mPa



Datei Luftspeicher.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Luftspeicher Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Luftspeicher

Ein Luftspeicherbehälter mit einem Volumen von 7 m3 soll von einem Kompressor bei

einem Luftdruck von 1 bar auf einen Druck von 8 bar gepumpt werden. Die Anfangs-

temperatur und die Endtemperatur beträgt 20°C. Das Fördervolumen des Kompres-

sors beträgt 240 m3h-1 mit einer Temperatur von 20°C.

Wieviel Minuten muss der Kompressor laufen, um den geforderten Druck zu errei-

chen?

Ergebnis: 51 21=h 204.0 t



Datei Luftverdichtung.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Kompression von Luft Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Kompression von Luft

10 Liter Luft (1 bar, 300 K) werden so schnell, dass kein Wärmeaustausch mit der

Umgebung erfolgt, auf ein Volumen von 0.5 l verdichtet.

a) Berechnen Sie Druck, Temperatur und die verrichtete Arbeit!

b) Die komprimierte Luft kühlt sich anschließend wieder auf 300 K ab.

Welcher Druck stellt sich ein? Wieviel Wärme wird abgegeben?

Ergebnis: a) T2 994 K ; p2

566 3 10 , Pa ; W 5783 J

b) Nach Abkühlung: p3520 10 Pa ; Q W



Datei Pumpe.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Handluftpumpe Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Handluftpumpe

Eine Handluftpumpe habe das maximale Volumen V1 = 250 cm³, welches sich beim

Ansaugen von Luft vom Druck p1 = 101 kPa und der Temperatur 1 = 20°C füllt. Luft

kann als ideales zweiatomiges Gas der Molmasse M = 29 g/mol betrachtet werden.

Beim anschließenden Komprimieren öffnet sich das Überströmventil für die kompri-

mierte Luft in den Schlauch des Reifens, wenn der Druck in der Pumpe den Wert

p2 = 405 kPa des Schlauchs erreicht hat. Das Gasvolumen in der Pumpe beträgt

dann V2.

a) Welchen Wert hat V2 (Das Komprimieren erfolgt ohne Wärmeabfuhr an die Um-

gebung)?

b) Wie groß ist die Temperatur des verdichteten Gases im Zustandspunkt 2?

c) Welche Masse hat die pro Pumpenhub geförderte Druckluft, wenn sie nach

dem Erreichen von Zustandspunkt 2 weiter gegen den konstanten Gegendruck

im Schlauch ausgeschoben wird?

d) Wie groß ist die gesamte Kompressionsarbeit für einen Kolbenhub, wenn dieser

(wie schon unter c) gesagt) bei V3 endet?

e) Skizzieren Sie den Prozess als einen Kreisprozess im p/V-Diagramm.

Ergebnis: a) 3

2 cm 7.92V ; b) C162.7=K 7.4352 T c) gm 3,0 d) JW 2,68 ;



Datei Schrank_1.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Luft in Gefrierschrank_1 Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Luft in Gefrierschrank_1

Die Luft (V = 240 l, p = 105 Pa) in einem Gefrierschrank wird von 20°C auf -18°C ab-

gekühlt. Die Tür schließt völlig dicht!

a) Welche Wärme wird der Luft entzogen?

b) Welcher Druck stellt sich ein?

c) Die Tür ist 1 m hoch, 0.60 m breit, der Griff ist 0.55 m vom Scharnier entfernt.

Welche Kraft ist erforderlich, um die Tür zu öffnen?

Ergebnis: a) J 1078,7 3Q b) Pa 1087,0 5

2 p c) N 4250GriffF



Datei Schrank_2.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Luft in Gefrierschrank_2 Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Luft in Gefrierschrank_2

Luft von Atmosphärendruck wird in einem hermetisch dichtenden Kühlschrank von

17°C auf -3°C abgekühlt.

a) Welche Druckdifferenz entsteht zwischen Innen- und Außenraum?

b) Die Tür des Kühlschrankes sei h = 1 m hoch und b = 0,5 m breit, das Scharnier

befinde sich 5 cm vom Rande entfernt, der Griff direkt am Rande. Ebenfalls

5 cm vom Rande entfernt verläuft ringsum die Dichtkante.

Mit welcher Kraft müsste die Hausfrau am Griff ziehen, um den Kühlschrank öff-

nen zu können, wenn der Kühlschrank wirklich hermetisch dichtet?

b

h

ScharnierDichtkante

Griff

5cm

Ergebnis: a) 70 mbar b)1118 N



Datei Taucherglocke.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Taucherglocke Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Taucherglocke

Eine Taucherglocke wird bei 970 mbar und 27°C ins Wasser abgesenkt.

a) Wie weit dringt das Wasser ins Innere der Taucherglocke, wenn die Unterkante

4,5 m tief unter dem Wasserspiegel liegt und der Luftinhalt sich dort auf 7°C ab-

gekühlt hat?

b) Wie groß ist in dieser Tiefe die Auftriebskraft, wenn der Querschnitt der Tau-

cherglocke 4 m2 beträgt?

c) Stellen Sie graphisch den Auftrieb als Funktion der Tiefe während des Absen-

kens der Taucherglocke dar!

1,5

4,5

hQuerschnitt 4 m

2

Wasser-Oberflaeche

Ergebnis: a) 0,51m b) 39 kN



Datei Vorgaenge.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Iso Vorgänge Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Iso Vorgänge

Ein ideales Gas soll vom Zustand 1 in einen Zustand 2 (T2 > T1) gelangen.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten dieses Überganges gibt es, wenn dabei von

den „Iso-Vorgängen“ isotherm, isobar und isochor jeweils nur zwei nacheinander ab-

laufen sollen? Stellen Sie die Möglichkeiten im p-V-Diagramm dar!

Ergebnis: 6



Datei Waermestrahlung.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Wärmestrahlung Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Wärmestrahlung

Die Energiedichte der Wärmestrahlung in einem Hohlraum bei der Temperatur T sei

u(T). Die Gesamtenergie im Hohlraum beträgt also U = u(T)V. Nach Maxwell übt

diese isotrop verteilte Strahlung auf die Wände des Hohlraumes den Druck p = u/3

aus.

Berechnen Sie den Zusammenhang zwischen p und V, wenn die Strahlung adiabat

komprimiert wird! Vergleichen Sie das Ergebnis mit den Adiabaten des idealen Ga-

ses!

Ergebnis: pV4/3 = const.; ideales Gas: pV = const



Datei Waermezufuhr.docx Kapitel Thermodynamik ; Zustandsänderungen Titel Wärmezufuhr Hinweise: Orear: Kap. 12, 13, 14


Gesp. am 06.09.2018

Wärmezufuhr

Unter einem belasteten, aber reibungsfrei beweglichen Kolben befinden sich 150 g

Luft von 20°C, die ein Volumen von 60 l einnehmen.

a) Wie hoch steigt die Temperatur, wenn 21 kJ an Wärme zugeführt werden?

b) Wenn dann der Kolben in der angehobenen Stellung arretiert wird, und noch

einmal dieselbe Wärmemenge zugeführt wird, steigt die Temperatur auf wel-

chen Endwert?

c) Berechnen Sie folgende Werte nach der ersten Wärmezufuhr: T2, W, p1/2, V2

und nach der zweiten Wärmezufuhr: T3, und p3.

Angaben: cp = 1,021 kJ/kgK* und cv = 0,741 kJ/kgK*; R = 287 J/kgK

*) die Werte bedeuten “mittlere, spez. Wärmekapazitäten“

Ergebnis: K 430.2=T bzw. C1.157 22 Nm 5902isobW

Nm 5902isobW ; bar 10.22/1 p ; l 06.882 V C346.1=K 2.6193 T ; bar 02.33 p

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