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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN

Datei Bahn_Punktmasse.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Punktmasse und ihre Bahnkurve Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1

Hering: Kap. 2.2 Orear: Kap. 2 Dobrinski: Kap. 1 Alonso Finn: Kap. 5

Gesp. am 26.07.2018

Punktmasse und ihre Bahnkurve

Die Bahn einer Punktmasse wird beschrieben durch: x = c sin (t)

und y = c cos (t+).

Zeichnen Sie die Bahnkurven in der x-y-Ebene für: c = 1 m; = 0.1 s-1; = 0.2 s-1;

= 0° und = 90° .

Berechnen Sie die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen (Beträge, x- und y-

Komponenten) in beiden Fällen zum Zeitpunkt t = 1 s.

Ergebnis: Beträge = 0o : 0,985 m; 0,107 ms-1 0,0392 ms-2

Beträge = 90o : 0,222 m; 0,220 ms-1 0,008 ms-2



Datei Ball.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Kraft verändert Ballrichtung Hinweise: Dynamik :

Kamke Walcher: Kap. 3.5, 3.6, 6.1, 6.2 Hering et al: Kap. 2.3 Orear: Kap. 4.1-4.6 Dobrinski: 1.3, 1.5.1 Alonso Finn: Kap. 7

Gesp. am 26.07.2018

Kraft verändert Ballrichtung

Ein Ball bewegt sich mit 3 ms-1 direkt nach Norden. Für 40 s wird eine Kraft auf ihn

ausgeübt, die eine Beschleunigung von a = 0,1 ms-2 genau in Richtung Osten be-

wirkt. Danach wird die Kraft wieder entfernt.

Bestimmen Sie jeweils für t > 40 s

a) Betrag und Richtung der endgültigen Geschwindigkeit des Balles,

b) die Gleichung seiner Bahnkurve und

c) seinen Ortsvektor!

Ergebnis: a) v = 5 ms-1; yxv ˆms3ˆms4 11

b) y = 0,75 x+60 m

c) ytxttr ˆs)40(s

m3m120ˆ)s40(

s

m4m80)(



Datei Elektron_3dim.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Translation) Titel Elektron bewegt sich im Raum Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1


Gesp. am 26.07.2018

Elektron bewegt sich im Raum

Ein Elektron bewegt sich relativ zu einem Bezugssystem mit dem anfänglichen Orts-

vektor r0 = x0 . i + z0 . k, mit x0 = 3,0 m und z0 = 1,0 m, der Anfangsgeschwindigkeit

v0 = v0y . j, mit v0y = 2,0 ms-1, und der Beschleunigung a(t) = A . t . j + B . k, mit

A = 12,0 ms-3 und B = 8,0 ms-2. (i = x, j = y, k = z)

a) Berechnen Sie den Ortsvektor r des Elektrons zur Zeit t = 0,5 s.

b) Wie groß ist der Betrag der Elektrongeschwindigkeit bei t = 1 s?

c) Welcher Winkel liegt zum Zeitpunkt t = 0 s zwischen dem Ortsvektor r und dem

Geschwindigkeitsvektor v? Ist dies möglich?

Ergebnis: a) r = 3,81 m b) v = 11,3 m c) = 90°



Datei Fliege_Ortsvektor.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Fliege und ihr Ortsvektor Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1


Gesp. am 26.07.2018

Fliege und ihr Ortsvektor

Eine Fliege (Massenpunkt) befindet sich zur Zeit t = 0 am Ort yx ememr

)3()4(0 und

bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

Welchen Betrag und welche Richtung - gekennzeichnet durch den Winkel gegen die

x-Achse - hat die Geschwindigkeit, wenn sie nach 2 s folgenden Ort erreicht:

yx ememr

)6()9( ?

Ergebnis: 2,92 ms-1 30,96°



Datei Flugzeug_Seitenwind.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Flugzeug fliegt mit Seitenwind Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1


Gesp. am 26.07.2018

Flugzeug fliegt mit Seitenwind

a) Welchen Kurs muss ein Flugzeug einhalten (Angabe als Winkel gegen die

Nordrichtung), das von Westen nach Osten fliegen will, um einen 320 km ent-

fernten Platz auf dem kürzesten Weg zu erreichen, wenn es mit einer Eigenge-

schwindigkeit von 500 km/h fliegt und ein Nordwestwind mit v = 60 km/h weht?

b) Wie lange braucht das Flugzeug für die Strecke?

Ergebnis: a) = 85° 08’ b) t = 35 min 31 s



Datei Massenpunkt_Ortsvektor.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Massenpunkt und sein Ortsvektor Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1


Gesp. am 26.07.2018

Massenpunkt und sein Ortsvektor

Ein Massenpunkt befinde sich zur Zeit t = 0 am Ort yx ememr

)3()4(0 und habe die

konstante Geschwindigkeit xesmv

)/5,2(0 .

a) Welchen Weg legt er in 2 s zurück?

b) An welchem Ort r

befindet er sich nach 2 s?

Ergebnis: a) 5 m b) yemxemr

)3()9(



Datei Schwimmer.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Translation) Titel Schwimmer Hinweise:

Gesp. am 26.07.2018

Schwimmer

Ein Fluß mit einer Breite von 1000 m hat eine Strömungsgeschwindigkeit von

0,8 m/s. Ein Schwimmer erzielt eine Geschwindigkeit von 3,6 km/h.

a) Wie lange braucht der Schwimmer zur Überquerung des Flusses, wenn er

senkrecht zur Strömung schwimmt? Wie weit wird er abgetrieben?

b) Welchen Winkel zur Strömung muß der Schwimmer einhalten, um nicht abge-

trieben zu werden? Wie lange dauert die Überquerung?

c) Welchen Winkel zur Strömung muß der Schwimmer einhalten, um 100 m strom-

aufwärts anzukommen? Wie lange dauert diese Überquerung?

d) Angenommen der Schwimmer kann an Land eine Geschwindigkeit von 3 m/s

entwickeln. Welche Kombination aus Schwimmen und Laufen bringt ihn in kür-

zester Zeit vom Startpunkt zum Ziel am genau gegenüberliegenden Ufer?

Ergebnis: a) 1000 s; 800 m b) 143°; 1667 s c) 148,5°; 1924 s d) 105,3°; tmin = 1222 s davon 1037 s zum Überqueren und 185 s zum Zurücklaufen.



Datei Streuwinkel_3dim.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Translation) Titel Elektron wird im Raum gestreut Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.1


Gesp. am 26.07.2018

Elektron wird im Raum gestreut

Ein Elektron bewege sich zum Zeitpunkt t = 0 mit der Geschwindigkeit

161 10

8.8

0.1

2.3

msv

und befinde sich bei mm

0.2

8.3

8.6

1r

. Es werde dort gestreut und

fliege mit dem Geschwindigkeitsvektor 2v

mit veränderter Flugrichtung aber glei-

chem Betrag der Geschwindigkeit ( 12 vv

) weiter.

a) Bestimmen Sie drei Einheitsvektoren 321 ,, eee

so dass:

3e

die ursprüngliche Flugrichtung des Elektrons angibt

32 ee

ist und 2e

in der x-y- Ebene liegt (wählen Sie die y-Komp. von 2e

> 0!)

3212131 ,, undist , eeeeeee

ein „Rechtssystem“ bilden.

b) Der Streuwinkel (Winkel zwischen 21 und vv

) betrage = 30°. Der auf die 21 ee

- Ebene projizierte Geschwindigkeitsvektor 2v

sei gegenüber 1e

um den Winkel

= 10°gedreht. Bestimmen Sie den Vektor 2v

!

c) Wo ist das Elektron zum Zeitpunkt t2 = 1 ns?

Ergebnis: a)

0.36

0.28

0.89

321

0

0.95

0.30

2

0.93

0.11

0.34

1

13 eeee

v

ve

b) 1-ms 610

7.33

3.33

4.88

2

v

c) mm

7.1

7.1

11.7

2212

tvrr



Datei Antriebswelle.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Bewegungsablauf für Antriebswelle Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2

Hering: Kap. 2.2.3 Orear: Kap. 3.4, 10.1 Dobrinski: Kap. 1.2 Alonso Finn: Kap. 5.10

Gesp. am 26.07.2018

Bewegungsablauf für Antriebswelle

Eine Antriebswelle wird aus der Ruhe folgendermaßen beschleunigt:

(1) von t = 0 bis t = t0 wächst die Winkelbeschleunigung (t) linear bis zu ihrem

Maximalwert 0 an.

(2) für t > t0 bleibt die Winkelbeschleunigung konstant: = 0.

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Winkelbeschleunigung (t), Winkelge-

schwindigkeit (t) und des Drehwinkels (t) (Jeweils mit Fallunterscheidung:

t < t0, t > t0)! Skizzieren Sie diese Funktionen!

b) Bis zum Zeitpunkt t1 (t1 > t0) soll die Welle insgesamt N1 Umdrehungen ausfüh-

ren (ges. Rotationswinkel: = 2N1). Berechnen Sie t0 für folgendes Zahlen-

beispiel: 0 = 100 s-2, t1 = 20 s, N1 = 3027

Ergebnis: a) Für t < t0 gilt: tt

t

0

0)(

; 2

0

0

2

1)( t

tt

; 3

0

0

6

1)( t

tt

Für t > t0 gilt: 0)( t 002

10)( ttt 2

006

1002

1202

1)( ttttt

b) s 0,99740 t



Datei Auto_Kurve.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Auto beschreibt Kurve dann gerade Strecke Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Auto beschreibt Kurve dann gerade Strecke

Ein Auto beschreibt eine Kurve mit dem Krümmungsradius r = 45 m bei einer kon-

stanten Geschwindigkeit v0 = 48 km/h.

a) Wie groß ist die Radialbeschleunigung?

b) Nach welcher Zeit hat das Auto nach Durchfahren der Kurve auf der folgenden

geraden Strecke die Geschwindigkeit v2 = 108 km/h erreicht, wenn es konstant

mit der gleichen Beschleunigung beschleunigt, die es als Radialbeschleunigung

in der Kurve erfahren hat?

c) Welche Strecke benötigt es dazu?

Ergebnis: a) 3,95 ms-² b) t = 4,22 s c) 91,4 m



Datei Geschoss.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Geschwindigkeitsbestimmung eines Geschosses Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Geschwindigkeitsbestimmung eines Geschosses

Die Geschwindigkeit eines Geschosses kann man dadurch bestimmen, dass man in

Schussrichtung durch zwei auf einer gemeinsamen Welle hintereinander montierte

Pappscheiben hindurchschießt, wenn die Welle schnell rotiert.

Welche Geschossgeschwindigkeit erhält man bei einem Scheibenabstand von 1 m

und einer Drehfrequenz von 50 s-1 für eine Versetzung bei den Durchschussstellen

von 40° gegeneinander?

Ergebnis: v = 450 ms-1



Datei Kreisbahn.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Körper auf Kreisbahn Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Körper auf Kreisbahn

Ein Körper der ursprünglich in Ruhe ist ( = 0 und = 0 für t = 0), wird auf einer

kreisförmigen Bahn vom Radius 1,3 m nach der Gleichung = 120t2 - 48t + 16

beschleunigt. Dabei ist t in Sekunden und in rads-2 gegeben.

Bestimmen Sie den Drehwinkel und die Winkelgeschwindigkeit des Körpers so-

wie seine Tangential- und Normalbeschleunigung als Funktion der Zeit.

Ergebnis: rad )28384(10)( tttt ; 1rads )162243(40)( tttt ;

2ms 20,8)62,42(156)( tttTa ; 21,3ms )162243(40)( ttttNa



Datei Kreisbogen_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel RC-Car wird gleichmäßig beschleunigt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

RC-Car wird gleichmäßig beschleunigt

Ein RC – Car, den wir vereinfachend als Massenpunkt ansehen, der sich mit 54 km/h

bewegt, wird ab A gleichmäßig beschleunigt und erreicht in B, nachdem er 100 m ge-

rade Strecke und 50 m Kreisbogen, d.h. ¼ -Kreisumfang zurückgelegt hat, die dop-

pelte Geschwindigkeit (siehe untere Abbildung).

a) Wie lange dauert die Bewegung von A nach B?

b) Wie groß sind at, ar und ages des Wagens in B?

A

B

100m

50m

Ergebnis: a) 6,67 s b) 2,25 ms-² ;28,27 ms-² ; 28,36 ms-²



Datei Kreisbogen_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Massenpunkt wird gleichmäßig abgebremst Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Massenpunkt wird gleichmäßig abgebremst

Ein Massenpunkt, der sich mit 30ms-1 bewegt, wird ab A mit konstanter Bahnverzö-

gerung von -2ms-² abgebremst und erreicht B, nachdem er 100 m gerade Strecke

und 100 m Kreisbogen, d.h. ¼ - Kreisumfang, zurückgelegt hat.

a) Welche Geschwindigkeit hat er in B?

b) Wie lange dauert die Bewegung von A nach B?

c) Wie groß sind at, ar und ages des Massenpunktes in B?

Ergebnis: a) 10ms-1 b) 10 s c) –2 ms-2 ;1,57 ms-²; 2,54 ms-²



Datei Kurve.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Körper beschreibt Kurve Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Körper beschreibt Kurve

Ein Körper beschreibt eine Kurve so, dass seine rechtwinkeligen Koordinaten als

Funktion der Zeit gegeben sind durch: x = 2t3 - 3t2 und y = t2 - 2t + 1. Dabei ist t in

Sekunden und die Koordinaten sind in Metern gegeben.

Berechnen Sie:

a) den Ortsvektor des Körpers zur Zeit t = 1s,

b) den Vektor der Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt,

c) die rechtwinkligen Komponenten der Geschwindigkeit für t = 1 s,

d) den Betrag der Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt,

e) den Betrag der Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 s,

f) die Zeit(en), zu der (denen) der Betrag der Geschwindigkeit Null ist,

g) die rechtwinkligen Komponenten der Beschleunigung zu jedem beliebigen Zeit-

punkt,

h) den Vektor der Beschleunigung für t = 1 s,

i) den Betrag der Beschleunigung zu jedem beliebigen Zeitpunkt und

j) den Betrag der Beschleunigung für t = 2 s.

Ergebnis: a) xer

1m)(1 b) yetxettv

)s

m22

2s

m2()

2s

m62

3s

m6( c) vx1 = vy1 = 0

d) 129)1(2 ttv e) t = 0 v = 2 ms-1 f) v = 0 ==> t = 1 s

g) 2s

m2 ;

2s

m6

3s

m12 yatxa h) yexea

2s

m2

2s

m6

i) 4s

2m40

5s

2m1442

6s

2m144 tta j) a = 18,11ms-²



Datei Massenpunkt.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Massenpunkt rotiert beschleunigt Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Massenpunkt rotiert beschleunigt

Ein Massenpunkt, der auf einer Kreisbahn umläuft, beginne die Bewegung aus dem

Zustand der Ruhe mit einer konstanten Winkelbeschleunigung von 0,64 s-2.

Wie lange dauert es, bis die Radialbeschleunigung denselben Betrag wie die Tan-

gentialbeschleunigung hat?

Ergebnis: t = 1,25 s



Datei Rad.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Rotation eines Rades Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Rotation eines Rades

Ein Rad befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann so beschleunigt, dass sich

seine Winkelgeschwindigkeit in 6 s gleichförmig auf 200 min-1 erhöht. Das Rad rotiert

dann einige Zeit mit dieser Winkelgeschwindigkeit. Dann werden die Bremsen einge-

setzt und nach einer Bremszeit von 5 min kommt das Rad schließlich zum Stillstand.

Berechnen Sie die Gesamtzeit der Rotation, wenn die Gesamtzahl der Umdrehungen

3100 ist.

Ergebnis: tges = 5996,4 s



Datei Saegeblatt.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Drehbewegung eines Sägeblattes Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Drehbewegung eines Sägeblattes

Die Geschwindigkeit der Zahnenden am Umfang eines Sägeblattes von 340 mm

Durchmesser, beträgt 50ms-1.

a) Welchen Weg legt ein Zahnende bei einem Umlauf zurück?

b) Wie lange dauert ein Umlauf bei einer Schnittgeschwindigkeit von 50ms-1?

c) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert das Sägeblatt?

d) Wie hoch ist seine “Drehzahl“?

Ergebnis: a) 1,07 m b) 0,0214 s c) 294 s-1 d) 2808,6 min-1



Datei Satellit.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Satellit auf Kreisbahn um die Erde Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Satellit auf Kreisbahn um die Erde

Die Erdbeschleunigung im Abstand r vom Erdmittelpunkt beträgt a = g (Re / r)2, wobei

Re der Erdradius ist.

a) Wie groß ist v in Abhängigkeit von g, Re und t0, der Zeit für eine Erdumdrehung,

wenn der Satellit über einem festen Punkt des Äquators "geparkt" werden soll?

b) Ein Satellit befindet sich auf einer Kreisbahn in einem Abstand von 387.000 km

vom Erdmittelpunkt. Wie groß ist seine Umlaufzeit in Tagen

Ergebnis: a) 3

0

22π

t

egRv b) t0 = 27,84 d



Datei Schleifstein.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Drehbewegung eines Schleifsteins Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Drehbewegung eines Schleifsteins

Ein Schleifstein mit einem Durchmesser von 200 mm rotiere mit 1400 min-1.

a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert der Schleifstein?

b) Wieviele Umdrehungen in der Minute darf der Schleifstein nicht überschreiten,

wenn die Schleifgeschwindigkeit für die Bearbeitung eines Werkzeugstahls am

Umfang höchstens 20 ms-1 betragen soll?

Ergebnis: a) 146,6 s-1 b) 1910 min-1



Datei Schubkurbelgetriebe.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Bewegung eines Punktes an einem Schubkurbelgetriebe Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Bewegung eines Punktes an einem Schubkurbelgetriebe

Berechnen Sie zu dem nebenan skizzierten Schubkurbelgetriebe die Funktionen x(t)

und v(t) für den Punkt B. Man beachte: MA2AB . Drehung im Gegenuhrzeigersinn

y

x

A

M B

l r

Ergebnis: trltrx 2sin22cos

trl

trtrt

2sin222

2sinsinv



Datei Servomotor.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Anker eines Servomotors Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Anker eines Servomotors

Der Anker eines Servomotors braucht 2 Sekunden, um aus der Ruhe seine Enddreh-

zahl von 5400 min-1 zu erreichen. Die Winkelbeschleunigung werde dabei als kon-

stant angenommen.

a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit bei Enddrehzahl?

b) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung ?

c) Wie viele Umdrehungen macht der Anker in 3 Sekunden?

Ergebnis: a) 565,5s-1 b) 90s-2 c) 180 Umdrehungen



Datei Spiralbahn.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Spiralbahn in x-y-Ebene Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Spiralbahn in x-y-Ebene

Ein punktförmig angenommener Körper der Masse m bewege sich in der x-y-Ebene

mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einer Spiralbahn. Zwischen dem Dreh-

winkel (zwischen x-Achse und dem Ortsvektor r

) und der Länge des Ortsvektors

rr

bestehe folgende Beziehung:

2

kr

. (Zahlenwerte für spätere Rechnun-

gen: k = 10 cm, = 3 s-1)

a) Geben Sie tr

in Komponentenschreibweise als Funktion der Zeit an!

b) Berechnen Sie daraus die Geschwindigkeit tv

der Masse m!

c) Wie groß ist zahlenmäßig die radiale Geschwindigkeitskomponente (vr; Ge-

schw. in Richtung von r

!) nach t0 = 1,5 s?

d) Wie groß ist die Geschwindigkeitskomponente ( v ) senkrecht zu r

nach

t0 = 1,5 s?

e) Berechnen Sie die auf die Masse m wirkende Beschleunigung )(ta

!

f) Wie groß ist zahlenmäßig die Beschleunigung ar in Richtung von r

nach

t0 = 1,5 s?

g) Wie groß ist die Beschleunigung a (senkrecht zu r

) nach t0 = 1,5 s?

Ergebnis: a)

)sin(

)cos()

2(

t

ttk

b) ! c) 15 cms-1 d) 212 cms-1 e) ! f) 20 ms-² g) 2,83 ms-²



Datei Sportgewehr.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Geschoss eines Sportgewehrs Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Geschoss eines Sportgewehrs

Ein Geschoss wird in einem 0,8 m langen "gezogenen" Lauf (eines Sportgewehrs!)

ein halbes Mal um sich selbst gedreht. Es tritt mit 600 ms-1 aus.

Wie groß ist seine Drehzahl?

Ergebnis: f = 375 s-1



Datei Ultrazentrifuge.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Radialbeschleunigung einer Ultrazentrifuge Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Radialbeschleunigung einer Ultrazentrifuge

Die höchsten Drehzahlen und damit außerordentlich hohe Beschleunigungswerte

lassen sich mit Ultrazentrifugen erreichen. In speziellen Ausführungsformen kann ein

auf einem kegelförmigen Luftkissen gelagerter Läufer von 9 mm Durchmesser, in

dessen Mantel wie Turbinenschaufeln wirkende Rillen angebracht sind, auf

20.000 Umdrehungen pro Sekunde gebracht werden.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit am Rande des Läufers und geben Sie die zuge-

hörige Radialbeschleunigung in Einheiten der Erdbeschleunigung an!

Ergebnis: v = 565.5 ms-1 a = 7 Mio g



Datei Ventilator.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Flügelrad eines Ventilators Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Flügelrad eines Ventilators

Das Flügelrad (FR) eines Ventilators rotiert mit 300 min-1. Nach dem Abschalten der

Motorspannung dreht es sich gleichmäßig verzögert und bleibt nach 75 Umdrehun-

gen stehen.

a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotiert das FR vor Abschalten des Motors?

b) Wie groß ist die Winkelverzögerung?

c) Wie lange dreht sich das FR des Ventilators nach Abschalten des Motors?

Ergebnis: a) 31,42 s-1 b) -1,05 s-² c) 30 s



Datei Waescheschleuder_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Trommel einer Wäscheschleuder-1 Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Trommel einer Wäscheschleuder-1

Die Trommel einer Wäscheschleuder wird gleichmäßig abgebremst. In 8 s, während-

dessen sich die Trommel 100 mal dreht, sinkt ihre „Drehzahl“ um die Hälfte.

a) Bei welcher Frequenz setzt der automatische Bremsvorgang ein?

b) Wie groß ist die Winkelverzögerung?

c) Wie lange dauert das Abbremsen bis zum völligen Stillstand der Trommel?

d) Wieviel mal dreht sie sich während der gesamten Bremszeit?

Ergebnis: a) 16,67 s-1 b) 6,54 s-² c) 16 s d) 133,3



Datei Waescheschleuder_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Trommel einer Wäscheschleuder-2 Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Trommel einer Wäscheschleuder-2

Die Trommel einer Wäscheschleuder wird nach Schließen des Deckels mit der Win-

kelbeschleunigung 5 s-² in Bewegung gesetzt.

a) Wie lange dauert es, bis die Trommel max = 94,25 s-1 erreicht hat?

b) Mit welcher „Drehzahl“ rotiert die Trommel, nachdem sie max = 94,25 s-1 er-

reicht hat?

c) Wie viele Umdrehungen macht die Trommel bis zum Erreichen von max?

Ergebnis: a) 18,85 s b) 900 min-1 c) 141,4



Datei Wasserrohr.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Wasserteilchen aus rotierendem Rohr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Wasserteilchen aus rotierendem Rohr

Skizziert ist ein mit = 10 s-1 rotierendes Wasserrohr, in dem die Strömungsge-

schwindigkeit 2.0 ms-1 beträgt. Aus Gründen der Kontinuität der Strömung ist diese

Geschwindigkeit in jedem Rohrabschnitt gleich.

Zu bestimmen ist die Gesamtbeschleunigung eines Wasserteilchens, das sich im Ab-

stand von 0.5 m vom Drehpunkt befindet.

A

B

0.50 1.0

= 10

v = 2

Ergebnis: 2s

m 6422

CaZagesa



Datei Zeigeruhr_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr

Eine Zeigeruhr zeige genau 6 00 Uhr an; die beiden Zeiger schließen also einen

Winkel von 180° miteinander ein.

Wie lange dauert es, bis der große Zeiger dem kleinen zum ersten Mal um 90°

vorauseilt?

Ergebnis: t = 2945,5 s



Datei Zeigeruhr_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Kreisbewegung der Zeiger einer Zeigeruhr

Eine Uhr zeige 3 30 Uhr.

Wie lange dauert es, bis sich die beiden Zeiger decken?

Ergebnis: s49.1 m51t



Datei Zentrifugentrommel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Rotation) Titel Zentrifugentrommel rotiert Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2.2


Gesp. am 26.07.2018

Zentrifugentrommel rotiert

Eine Zentrifugentrommel erreicht bei konstanter Winkelbeschleunigung, 2 min nach

dem Anlaufen die Frequenz von 150 Hz.

a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?

b) Wie viele Umdrehungen macht die Zentrifugentrommel in den 2 Minuten?

c) Wie groß sind nach Erreichen der Frequenz von 150 Hz Geschwindigkeit und

Zentripetalbeschleunigung eines in 3 cm von der Achse mitgeführten Teilchens,

ausgedrückt in vielfachen der Fallbeschleunigung g?

Ergebnis: a) 7,85 s-² b) 9000 c) 28,27ms-1;2720 g



Datei 2_Raketen.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Bahnkurven 2-er Raketen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3

Hering: Kap. 2.2.2 Orear: Kap. 3 Alonso Finn: Kap. 5

Gesp. am 26.07.2018

Bahnkurven 2-er Raketen

Die Firma Knall und Co. hat wiedereinmal einen tollen Auftrag an Land gezogen. Sie

sollen zum 1000 jährigen Bestehen ihrer Heimatstadt ein Feuerwerk kreieren, wie es

der ganze Landkreis noch nicht gesehen hat. Leider stehen in dieser alten Stadt

auch viele alte Häuser, die leicht dazu neigen in Flammen aufzugehen. Da dies aber

nicht das weithin sichtbare Leuchten ist, das sich die Stadtväter vorstellen, muss die

Firma vorher klären in welchem Umkreis mit erhöhter Gefahr zu rechnen ist. Dazu

bekommen Sie den Auftrag einige Eckdaten zu ermitteln. Von einem gemeinsamen

Startpunkt aus werden zwei Raketen (punktförmige Masse) unter den Winkeln

1 = 30° und 2 = 45° gegen die Horizontale mit den zugehörigen Anfangsgeschwin-

digkeiten v1 = 100 ms-1 und v2 = 80 ms-1 abgeschossen.

Welchen Abstand voneinander haben die Raketen nach t = 2 s in folgenden drei Fäl-

len?

a) die Bahnkurven beider Raketen liegen in einer Ebene mit Abschuss nach einer

Seite

b) nach entgegengesetzten Seiten

c) die Bahnkurven liegen in zueinander senkrechten Ebenen

Ergebnis: a) 61,5 m b) 286,6 m c) 207,3 m



Datei Ball_2Waende.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Ball zwischen zwei Wänden Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Ball zwischen zwei Wänden

Ein Ball wird vom Punkt O aus waagerecht zwischen zwei Wände A und B geworfen.

Er soll einmal an der Wand B, einmal an der Wand A abprallen und schließlich in der

rechten unteren Ecke (Punkt P) landen. h = 10 m, d = 2 m

a) Welche Abwurfgeschwindigkeit v0 ist dafür erforderlich?

Hinweis: Beim Abprallen an der Wand bleibt die Geschw.-Komponente parallel

zur Oberfläche gleich, die Geschw. - Komp. senkrecht zur Oberfläche dreht sich

um!

b) Der Ball wird nun mit der in a) berechneten Geschwindigkeit v0 unter dem Win-

kel = 37,7° zur Horizontalen schräg nach unten abgeworfen. Wo trifft er auf

den Boden?

h

A

y

xO

B

d P

Ergebnis: a) v0 = 4,2 ms-1 b) t = 1,19 s; s = 3,998 m



Datei Ballwurf.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Horizontaler Ballwurf Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Horizontaler Ballwurf

Ein Ball, dessen Masse als punktförmig angenommen werden kann, wird mit der An-

fangsgeschwindigkeit v0 = 5 ms-1 horizontal weggeworfen.

a) Nach welcher Zeit hat er den doppelten Geschwindigkeitsbetrag erreicht?

b) Wie groß sind Tangential- und Normalbeschleunigung zu diesem Zeitpunkt?

Ergebnis: a) 0,883 s b) 8,5 ms-²; 4,9 ms-²



Datei Bierflasche.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Wurf) Titel Aus fahrendem Zug geschleuderte Bierflasche Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Aus fahrendem Zug geschleuderte Bierflasche

Eine (in sträflichem Leichtsinn) rechtwinklig und horizontal aus einem fahrenden Zug

geschleuderte Bierflasche fällt auf eine h = 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene

Wiese und schlägt l = 20 m (in Fahrtrichtung gemessen) vom Abwurfpunkt und

b = 8 m vom Bahnkörper entfernt auf.

a) Skizzieren Sie die Flugbahn (aus der Sicht eines ruhenden Beobachters; 3 An-

sichten: von oben, von der Seite, von vorne)!

b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vx, mit der die Flasche abgeworfen wird,

und die Geschwindigkeit vy des Zugs!

c) Mit welcher Vertikalgeschwindigkeit vz trifft die Flasche auf?

d) Mit welcher Gesamtgeschwindigkeit v

und unter welchem Winkel (zur Horizon-

talen!) trifft die Flasche auf?

Ergebnis: a) ! b) vx = 8,86 ms-1 vy = 22,15 ms-1 c) vz = 8,86 ms-1 d) 1ms 45,25v

; 20,4°



Datei Foerderband.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Förderband wirft Kohle in Loren Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Förderband wirft Kohle in Loren

Ein Förderband soll Kohle in Loren werfen. Deren obere Öffnung liegt 0,3 m höher

als das Ende des Förderbands, das um 25° gegen die Horizontale geneigt und 1,5 m

von der Lorenmitte entfernt ist.

Wie groß muss die Geschwindigkeit des Förderbandes sein?

Ergebnis: v0 = 5,8 ms-1



Datei Kanonenkugel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Abgefeuerte Kanonenkugel Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Abgefeuerte Kanonenkugel

Eine Kanonenkugel wird mit der Geschwindigkeit von 1 kms-1 unter einem Winkel

von 40° bzw. 65° abgefeuert.

Wie groß sind in beiden Fällen die Reichweite, die maximale Höhe, die Gesamtflug-

zeit und die Geschwindigkeit beim Auftreffen?

Ergebnis: 40°: hmax = 21,06 km; T = 131,05 s; vE = 1 kms-1; xmax = 100,4 km 65°: hmax = 41,9 km; T = 184,7 s vE = 1 kms-1; xmax = 78,06 km



Datei Kugelstosser.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Kugelstoßer mit Physik-Hobby Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Kugelstoßer mit Physik-Hobby

Ein Kugelstoßer, dessen Hobby die Physik ist, stellt sich während seines Trainings

wieder einmal eine kleine Aufgabe.

Er fragt sich unter welchem Winkel er seine Kugel schräg (ohne Luftwiderstand)

nach oben werfen muss, damit im Gipfelpunkt der Bahn nur noch v0 / 2 vorliegt?

Hierbei nimmt er zur Vereinfachung an, dass die gesamte Masse der Kugel in einem

Massepunkt vereint ist.

Können Sie ihm diese Frage beantworten?

Ergebnis: 60°



Datei Rohr_geneigt.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Kühlflüssigkeit aus geneigtem Rohr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Kühlflüssigkeit aus geneigtem Rohr

Ein Werkstück soll während der Bearbeitung mit Kühlflüssigkeit gekühlt werden, die

mit 2 ms-1 aus einem unter 30° gegen die Waagerechte nach oben geneigten Rohr

fließt.

Wohin, bezogen auf die Auftreffstelle, muss man die Rohrmündung setzen, wenn der

Auftreffwinkel - 45° sein soll?

Ergebnis: x1 = 0,482 m y1 = -0,102 m



Datei Schneeballschlacht.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Schneeballschlacht Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Schneeballschlacht

Eine Schneeballschlacht findet auf einem Hügel statt, der unter dem Winkel = 10°

gegen die Horizontale ansteigt. Dabei wird ein Schneeball unter dem Winkel >

hügelaufwärts geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit ist v0 = 20 ms-1.

a) Nach welcher Zeit erreicht der Schneeball die größte Höhe seiner Bahn?

b) Nach welcher Zeit trifft der Schneeball auf die Hügeloberfläche?

c) In welchem Abstand w vom Startpunkt geschieht dieses?

d) Wie groß müsste der Wurfwinkel sein, damit die Wurfweite maximal wird?

e) Ein Schneeball werde senkrecht zur Flugbahn von einem Seitenwind erfasst,

der ihn mit der Beschleunigung a seitlich wegdrückt.

Zeigen Sie, dass die Flugbahn dennoch in einer Ebene liegt!

Hinweis: Man bilde das Kreuzprodukt r x v und zeige, dass alle drei Komponen-

ten dieses Kreuzproduktes die gleiche Zeitabhängigkeit haben!

Ergebnis: a) t = (v0 / g) sin b) t = (2v0 / g) (sin - tan� cos ) c) w = (2v0

2 / gcos)(sin cos - tan cos2) d) = arctan (tan (tan2 + 1))



Datei Sortiermaschine.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Sortieren von Stahlkugeln Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Sortieren von Stahlkugeln

Zum Sortieren von Stahlkugeln sollen diese aus einer Höhe von h = 30 cm auf eine

Stahlplatte fallen, die gegen die Horizontale um 15° geneigt ist. Dort sollen sie elas-

tisch reflektiert werden, d.h. so, dass der Ausfallswinkel*) gegenüber der Flächennor-

malen genau so groß ist, wie der Einfalls-(Auftreff-)Winkel und unter Beibehaltung ih-

rer Geschwindigkeit. Sind die Stahlkugeln völlig rund, springen sie durch ein entspre-

chend großes Loch in einem in der Entfernung e aufgestellten Schirm.

In welcher Höhe x über dem Absprungniveau muss das Loch angebracht werden?

(Man vergleiche die Skizze).

Angabe: Rechnen Sie für g mit 9,81 ms-2 ; Setzen Sie e = 20,0 cm.

15°

e

xh

Ergebnis: y(0,2 m) = 21,35 cm



Datei Tontaubenschiessen.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Tontaubenschießen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Tontaubenschießen

Unter welchem Abschusswinkel und mit welchem v0 muss man auf eine in der

Entfernung e aus der Höhe h frei fallende Tontaube schießen, um sie zu treffen?

Ergebnis: tan / eh h

ghv

2sin0 (

h

gev

2cos0 )



Datei Transportband.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Transportband befördert Kohle Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Transportband befördert Kohle

In einem Abraumbagger befördert ein unter 20° aufwärts führendes Transportband

Kohle mit v = 2,2 ms-1(siehe untere Abbildung).

a) Wie lange benötigt ein Kohlebrocken, um nach Verlassen des Transportbandes

in eine h2 = 4 m unterhalb stehende Lore zu gelangen?

b) In welcher Entfernung s1 + s2 vom Förderband muss die Lore stehen?

20°

s sh 1 21

h2

Ergebnis: a) 0,983 s b) 2,03 m



Datei Wasserrohr.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Waagerechtes Wasserrohr Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Waagerechtes Wasserrohr

In der Höhe h0 = 5 m tritt Wasser mit der Geschwindigkeit v0 waagerecht aus einem

Rohr aus. Es trifft bei s0 = 7 m auf den Boden.

a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit v0?

b) Jetzt wird die Höhe h verändert, v0 bleibt konstant.

Berechnen Sie für h = 2 m, 4 m, ..., 10 m den Auftreffort s(h) und zeichnen Sie

die Funktion s(h).

Hinweis: x-Achse: h, y-Achse: s(h), jeweils 1 cm entspr. 1 m!

Ergebnis: a) v0 = 6,93 ms-1 b) 0

0)(h

hshs



Datei Wasserstrahl.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Waagerechter Wasserstrahl Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Waagerechter Wasserstrahl

Wie weit kann man aus der Höhe h0 mit einem waagrechten Wasserstrahl spritzen,

der senkrecht bis zur Höhe hmax über die Austrittsöffnung steigt?

a) hmax = 12 m; h0 = 3 m

b) hmax = 24 m; h0 = 1,5 m

c) hmax = 24 m; h0 = 6 m

Ergebnis: max20 ghv 0max2 hhx



Datei Windkraft_3dim.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik dreidimensional (Wurf) Titel Wurf mit Windkraft Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Wurf mit Windkraft

Ein Körper der Masse m wird aus der Höhe h = 20 m horizontal (x-y- Ebene: horizon-

tal, z - Achse: vertikal) mit der Geschwindigkeit v0x = 2 ms-1, voy = 1 ms-1, v0z = 0 ab-

geworfen. Neben der Schwerkraft wirkt auf ihn eine konstante horizontale Windkraft

von 10% des Gewichts in +x - Richtung.

a) Bestimmen Sie x(t), y(t), z(t)!

b) In welcher Zeit t1 und wo (x, y, z!) erreicht der Körper den Boden?

c) Berechnen Sie die Geschw. )( 1tv

(Vektor!) beim Auftreffen, den Betrag der Ge-

schwindigkeit sowie den Winkel zur z- Achse, unter dem der Körper auftrifft!

g = 9.81 ms-2

Ergebnis: a)

25,0

0

21/200

)(

)(

)(

gt

tyV

gttxV

tz

ty

tx

b) t1 = 2,02 s x(t1) = 6,04 m y(t1) = 2,02 m z(t1) = 20 m

c) 1ms

19,81

1

3,98

1

0

11/100

gtyV

gtxV

v

-1ms 23,20v

7,11



Datei Wurf_hoKraft.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Schiefer Wurf mit horizontaler Kraft Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Schiefer Wurf mit horizontaler Kraft

Bei einem schiefen Wurf (ohne Luftwiderstand) nach oben wirkt auf einen punktförmi-

gen Körper der Masse m vom Start an eine horizontal gerichtete, konstante Kraft F.

a) Wie ändern sich Flugzeit, -höhe und -weite gegenüber einem schiefen Wurf un-

ter gleichem Startwinkel, aber ohne diese Kraft?

b) Begründen Sie Ihre Antworten mit allgemeingültigen Formeln!

Ergebnis: a) !; b) )/tan(10 mgFxx xWW



Datei Wurf_horizontal.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Fallhöhe gleich Wurfweite Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Fallhöhe gleich Wurfweite

In welchem Verhältnis stehen die Beträge von End - und Anfangsgeschwindigkeit

beim horizontalen Wurf (ohne Luftwiderstand), wenn Fallhöhe und Wurfweite gleich

groß sind?

Ergebnis: 5



Datei Wurf_unten.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Schiefer Wurf nach unten Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Schiefer Wurf nach unten

Ein Körper wird aus h = 2 m Höhe mit der Geschwindigkeit v0 unter einem Winkel

von 45° nach unten geworfen. Er trifft in s = 1 m Entfernung (in horizontaler Rich-

tung!) auf den Boden.

Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit v0? (g = 9,81 ms-2)

Ergebnis: v0 = 3,13 ms-1



Datei Wurfweite.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik zweidimensional (Wurf) Titel Maximale Wurfweite Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.2 und 3.3


Gesp. am 26.07.2018

Maximale Wurfweite

Ein Körper wird aus der Höhe h = 2 m mit der Geschwindigkeit v0 = 10 ms-1 und ei-

nem Winkel gegen die Horizontale abgeworfen.

a) Berechnen Sie die Wurfweite s für = 35°, 38°, ..., 50°!

b) Zeichnen Sie die Funktion s() und bestimmen Sie grafisch den Winkel, für den

sich die maximale Wurfweite ergibt!

Hinweis: Wählen Sie das Format der grafischen Darstellung so, dass Sie den optima-

len Abwurfwinkel mit einer Genauigkeit von 1° oder besser bestimmen können!

Ergebnis: a) = 35: 11,88 m = 38: 12,00 m = 50: 11,50 m b)!

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