Prüfung zur Vorlesung Betonbau 1 - Universität Innsbruck · Prüfungsgegenstand Betonbau 1 Datum...

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum

Schriftliche Prüfung12.01.2015

Seite

1 / 9

Leopold-Franzens-Universität InnsbruckInstitut für Konstruktion und Materialwissenschaften

Arbeitsbereich Massivbau und Brückenbau

Januar2015

Prüfung zur Vorlesung Betonbau 1

Angaben zur PersonName:

Matrikelnummer:

Prüfungsordnung• Die Prüfung besteht aus zwei Prüfungsteilen. Beide Prüfungsteile sind unabhängigvoneinander positiv zu absolvieren. Wird ein Prüfungsteil negativ beurteilt gilt dieGesamtprüfung als nicht bestanden.

– Teil 1: Theoretischer Prüfungsteil (1h)∗ Unterlagen sind nicht erlaubt

– Teil 2: Praktischer Prüfungsteil (3h)∗ Aktuelle Ausgabe der ÖNORM EN 1992-1-1 und ÖNORM B 1992-1-1∗ Handgeschriebene Formelsammlung∗ Vorlesungsskriptum∗ Bemessungstafeln des Arbeitsbereiches

• Hilfsmittel– Nichtprogrammierbarer Taschenrechner TI30– Schreib- und Konstruktionsutensilien

• Anmerkungen– Die Nachweise sind nach den zum Zeitpunkt der Prüfung geltenden Normen

durchzuführen– Es können nur nachvollziehbare Rechengänge bewertet werden. Eingangspara-

meter, Formeln und Zwischenergebnisse sind anzugeben.– Skizzen sind mit Lineal und Bleistift anzufertigen.– Mobiltelefone und andere elektronische Geräte müssen während der gesamten

Prüfung ausgeschaltet sein.– Die Ausarbeitung der Prüfungsaufgaben muss auf dem dafür zur Verfügung

gestellten Papier erfolgen. Ausarbeitungen auf anderem Papier werden nichtbewertet.

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

2 / 9



Januar2015

Theoretischer Prüfungsteil (33 P)

1 Zeitabhängiges Materialverhalten• Was verstehen Sie unter Kriechen des Betons?

• In der unten dargestellten Abbildung ist die Druckbeanspruchung eines Stahlbeton-bauteiles in Abhängigkeit der Zeit dargestellt. Zeichnen Sie in die darunterliegendeAbbildung, ausgehend von der Druckspannung, die Stauchung des Stahlbetonbau-teiles (unter Berücksichtigung des Kriechens und des Schwindens) in Abhängigkeitder Zeit ein und beschreiben Sie die wesentlichen Abschnitte.

2 Grenzzustand der Tragfähigkeit: Bemessung für Biegung mitNormalkraft• Welche Verfahren der Schnittgrößenermittlung werden in EN 1992-1-1 unterschie-den? Für welche Grenzzustände (GZT, GZG) sind diese Verfahren zugelassen?

• Sind Imperfektionen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit bei der Schnittgrö-ßenermittlung zu berücksichtigen?

• Erklären Sie anhand der Spannungsverteilung von Plattenbalken warum gemäß EN1992-1-1 eine Reduzierung der Plattenbreiten auf effektive Breiten durchzuführenist.

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

3 / 9



Januar2015

3 Grenzzustand der Tragfähigkeit: Bemessung für Biegung mitNormalkraft• Nennen Sie die Grundsätze der Querschnittbemessung.

• Leiten Sie die Bemessungsgleichung für Biegung mit Normalkraft her (für den Stahldarf ein horizontales Fließplateau angenommen werden).

• Wie gehen Sie vor wenn der Stahl nicht mehr ins Fließen gerät?

4 Fachwerkmodelle• Zeichnen Sie für die beiden dargestellten Rahmenecken zulässige Fachwerkmodelle

ein.

5 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit• Skizzieren Sie für einen auf Zug beanspruchten Stahlbetonstab die Normalkraft-Dehnungslinie (N = Ordinate, εsm = Abszisse). Welche Bereiche werden unterschie-den und was versteht man unter Tension-Stiffening?

• Skizzieren Sie auch für den Erstriss den Dehnungsverlauf der Bewehrung und desBetons in Stablängsrichtung. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter derEinleitungslänge lt ?

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

4 / 9



Januar2015

Praktischer Prüfungsteil (67 P)

1 Beispiel: Umnutzung einer DeckenplatteAufgabenstellungIm Zuge der Umnutzung eines Industriebetriebes wird das bestehende Deckensystem nach-gerechnet. Die Decke besteht aus Mann an Mann liegenden Deckenplattenträgern (Abmes-sungen siehe Abbildung 2). Das statische System ist ein Zweifeldträger mit den Stützweitenl1 und l2 (siehe Abbildung 1). Die Auflagerbreite beträgt 60 cm.

In der Biegezugzone im Feld liegt eine Bewehrung von 4 ø 30 pro Steg. In der Biege-zugzone über der Stütze liegt eine Bewehrung von 11 ø 26. Die Bügelbewehrung desBestandquerschnittes hat einen Durchmesser von 16 mm. Der Träger wird durch eineständige Belastung von gk = 15 kN/m beansprucht (das Eigengewicht des Trägers istdabei mitberücksichtigt).

l l1 2

Abbildung 1: statisches System

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

5 / 9



Januar2015

a acb b

d

b bs s

bf

fhh s

Abbildung 2: Querschnitt

Querschnitta = 15.0 cm b = 20.0 cm c = 30.0 cm d = 44.9 cmhf = 12.0 cm bf = 100.0 cm hs = 40.0 cm bs = 20.0 cm

ZweifeldträgerStützweite l1 = 8.0 m Stützweite l2 = 5.0 m Auflagerbreite t = 60.0 cm

BaustoffeBeton C30/37 Betondeckung cnom = 2.5 cm Betonstahl B550B

BewehrungBiegebewehrung Feld 8 ø 30 Biegebewehrung Stütze 11 ø 26 Bügelbewehrung ø 16 / ???

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

6 / 9



Januar2015

Fragestellung1. Wie groß ist die maximal zulässige Nutzlast qd im Grenzzustand der Tragfähigkeit

(auf Designniveau)?Untersuchen Sie dabei den maßgebenden Feldquerschnitt. Es muss die maßgebendeLastfallkombination berücksichtigt werden.

Hinweis:• Es darf die Spannungsblockverteilung angesetzt werden.• Das Fließen der Bewehrung muss nachgewiesen werden.• Zur Schnittgrößenermittlung darf die Tabelle im Anhang verwendet werden.

2. Wählen Sie den erforderlichen Bügelabstand für den angegebenen Durchmesser von16 mm im GZT um die ständige Last gk = 15.0 kN/m und die veränderliche Lastqk = 107.40 kN/m aufnehmen zu können.

Hinweis:• Es ist der Querkraftnachweis und der Gurtscheibennachweis an den maßgeben-den Stellen zu führen. Es darf davon ausgegangen werden, dass der Stützbereichmaßgebend ist.• Quadratische Gleichung

ax2 + bx+ c = 0 (a 6= 0), x1,2 = −b±√b2 − 4ac

2a

3. Zeichnen Sie eine Bewehrungsskizze des Stützenquerschnittes.

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

7 / 9



Januar2015

Anhang

Abbildung 3: Schnittgrößentabelle

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

8 / 9



Januar2015

2 Beispiel: Bemessung im GZGAufgabenstellungDer in Abbildung 4 dargestellte Einfeldträger wird mit einer quasi-ständigen Gebrauchs-last Ed,perm beaufschlagt. Im Querschnitt ist eine untenliegende Bewehrung von 10 ∅ 10vorhanden. Überprüfen Sie die Gebrauchstauglichkeit unter der Annahme, dass es nach28 Tagen zu einer Rissbildung kommt. Die rechnerische Rissweite wmax soll 0,3mm nichtüberschreiten.

Querschnitth = 20,0 cm b = 100,0 cm d = 17,5 cm

EinfeldträgerStützweite l = 6,5m Ed,perm = 5,0 kN/m

BaustoffeBeton C25/30 Endkriechzahl ϕ (∞, t0) = 2.9

Betonstahl B550B As,vorh = 7,85 cm2 (10 ∅ 10)

Abbildung 4: Skizze

Prüfungsgegenstand

Betonbau 1

Datum


Seite

9 / 9



Januar2015

Fragestellung1. Ermitteln Sie die Langzeitverformung f des Trägers in Feldmitte mittels direkter

Berechnung nach EN 1992-1-1 in Feldmitte:

a) für den Zeitpunkt t = 0.b) für den Zeitpunkt t =∞ unter Berücksichtigung der Kriechauswirkungen.

2. Wird der maximale Durchhang fzul = l/250 eingehalten? Welche Maßnahmen er-greifen Sie, wenn der maximal zulässige Durchhang überschritten wird?

3. Erbringen Sie den Nachweis der Rissbreite mittels Begrenzung des Stabdurchmessersnach EN 1992-1-1 (wmax ≤ 0,3mm).

Hinweise:

f = 5384 ·

q · l4

EI; Ec,eff = Ecm

1 + ϕ (∞, t0)

xII = αs ·As1b

(−1 +

√1 + 2 · b · d

αs ·As1

)mit αs = Es

Ec

zII = d− xII

3EIII = Es ·As · (d− xII) · zII

σs = σs1,II = M

zII ·As1

α = ζ · αII + (1− ζ) · αI

Tabelle 1: Rechnerischer Grenzdurchmesser - Tabelle 8 aus NAD

Stahlspannunga Grenzdurchmesser6der6Stäbe,6in6mm6

N/mm2wk =60,46mm6 wk =60,36mm6 wk =60,26mm6

1606 546 416 2762006 356 266 1762406 246 186 1262806 186 136 963206 146 106 763606 116 86 564006 96 76 464506 76 56 36a

Unter6der6maßgebenden6Einwirkungskombination.6

__ f _' ___ !_ :-.---

1 1 :

-: --- !--i ! 1

' ! 1 ·- ' ··-

i ~ 1- -T --=r=--1- 1-!- : -1- 1 -:-1 -1- . -f- -;-

-; i -: - ·_,_ 1-~ --_: -1 _-J_}- '. , ___ 1 - -

-; - - ' --,- -1 -~ ' 1 1 1 - -i-- - -- -- - ,-•

\ _ - - '

- --.-. --1- --l- i -- -- --!-

t 1 1_ - -- - ~ - -- - - - -

1 ~ 1 1 i 1 1 1 1 1 1

' 1 --:- } /' -x~-n-= ~-t - '-"'---1-vfNV<~<t -~

' 1 1 ! ! 1 :

I_! . ~T~-,- _i 1~1·~ -:- : ~-' 1

1-- -1

-

• 1 1 1 1 1

1 1 1 1 ' i 1 1

_!

1 - 1

1

1--

- I _

1

,-

1--

1 '

- l _ --l ---'.-

--- - - -1

- - - -1

1 1 l 1

~~ f s _: 41/6 · ~,SS=ifob~ 1_·_

~U~"41\I' • fc. = ol · c, ß ';>( 'ß.. ::: 160 )( ' Js1t. ~ ~L'f=o::: bo '< - 2.1-o~ - I_

==:=-' X = /f b> ß1 fit'\. . ~ J -::: 2.°""

~--r- - -

tc2. -1 ___ ,...... - - - -

NL 1-- - . _ _ \ - ~M~-

-1 _,

e - -.- -15 - S _ 1-1""'

_,.__.....___, ___ ! 1 - 1 -

l -1

: t--~- ---- 1 1 - ' 1 1 l - -- - L

f c :~. f;" + 'fcct = i.1- ·1o0 + ~ 4140 + 6_1

1 - - -

1 - _I '

_i_

- y- .=-z-~ ' _N 1 . ~ ~ ~ i - , 1 1 - - -r - -- - ' j - 1 1 1

' 1 1 . 1 ' 1 - - -+ L F~_o = _ 1 t\o + ~ ~- -: _ ~ ~ _ --==> -x = ' _ l _ '

;' -=;- 'f.JI© . - ....... - 1 I~ - 1 ~ ' - - 1 - j M Q - - . :-

' + L 1· 11

'"' IJ !!! - nRo\_ -- ,Tc.'l:' :a/t X + t s, ' .:>~/( 1

-

1

= 11Ro(' =-_- ~o -' '5'6,l~ b't . ~l·s \et-1/~ ~ r,> . --- -; -: l - ·. + fJ.. ~ 11:~ 4 o,-;_ 1,ii:S ·o/I-

' -' 1

c_ '

1 i , ~ 1o .1~1 kN~ ~ - o?_ 1 l:.NiM.

1' ___ , __ _

1

r - · fl. ' M- d.t~~-..,,~ -> f

L ' - 1 - l _ 1 _,_ - -

-!- __ I_ -- ·- i - - . - 1 - -- - - - - - -! 1

i_ -~ T .,.. 1 _j_ 1 - - ' 1 : -, -t-t- 1 -

: 1 1 1 1 J-r- 1 1 --r- ._ . - - 1 - l - 1

- 1 -- --

1

- - ~· -

1 2) ~ - wie{ - '--", ~-i 1 ! 1 l i

- '

1

1

1 '

~l -~l lJ...,___ ________ J 1o~/f · ,s; ~ 161 l _1_11 __ -.""":-=____,__-· i 1~ ·,'1,?E-;: k>,}5 ~

A z_= i:K - C_ r ,_ s1~ -~ 1. _ _ _ _ _ - / - - i-

1

~ t

1 - 1

• 1, 1

i=-=--=~~~~ - ty] r --

_ I_

- - . ~ 1 1 -

i

1 1 - -- L

' ,· - 1

! 1

1 1 _ _ I_ i

i i -t - -

: ~ 1 1 ' 1

' - . - ~ 1 1 1

-- : - - - • 1

' '

1 ' 1 1 -

1 ' l 1

1

1

- - 1 -

1 . "

't b~

S~,S°/c.H - . \1 : O/ r -1sß - ! ·c . ..;, 8, ! ' - bo CW1 ~ : . {EJ1 ff= ~ -~ ( 'qo ~ l 0,· b ~ J

-------. ' ' 1 1 _j__ - - 1

ß ~ !- _- ~: VeJ -~ ~~-- is ,s;_-:--0·-~:°'~~ ~ 126r , :~1 · -. -: 1 1 1 1 1

- -- - i . -- .- 1 ~ ' ~ _ 1 - 1 - '_ J _ ~~·-i_L_ 1 -

1_ 1 't

1 1

i 1

1 ' _1_ --

1 1 :

=-r 1 _i __ 1 __ , __ I _ 1

1_1 _ I __ 1

--<-1 - '

i 1

1 ! 1-

! 1_ ;

-!

1 - -1=--- ~-=- -- -- ' - 1 l

1 1

! --'-- --:-

-- , _r 1_ r ~ 1 1 1

-1-·--r , :

-:- -1---1 __ _

I __ _ -®- 1

1 ' - - 1

- - l ()111 ~ k1f""" - I lölp - '

- 1

:- 1111~

-1 - - - 1-

~ '

__ I

--! 1

-'

1 1 - i 1 ' - - - ' - t 1 1 ! 1

- - - -- - - - -;-- - -- ! - -

- - ! ,_ '_ 1

~ !_

1 1 1 :

1 _l 1

- l

-- - -~ -l

,~-1 1 1 ! __ J_ - t-- - 1 -

1

1 1

i 1

[ -r- -

1 1

1 1

1

1

1 -- - - ! 1

-

1 1 -, -1 f-1 i - 1- 1

-1 1

1 1 1 1 l 1

1 i 1 1 1 1 i 1 1 I_ -- -

_i -- ----r=..-=~ : _

- --- -:- ! --,

--:-!- -! 1 1

' 1 1 -- ,-,- - !--,---:· - --

1_, ___ , i ! __ )_.

-1-' -1--<- -!-1 -!-1 1

1

1 1 1 - -"'"-- -' -1---;-

i--I-- 1

- l

_ I_ f , 1

- ; --l --:---:=-:=r- ; _:_ 1 --

- --- 1 i

!

-- --. - .--1-- -- '---;--.-_-_ ----r, --_+.;-=4 1 i 1 l - ---~-~ - J_

-- i -,- 1 : 1 1

1 - - -- - -- - -~

~r.Jl~ve.. -R.~.e. ··""- ._ M-': S · _ I _ l _ __ __ 1

r- -: -,

--1 _i __ -

_L_

1

- - -

~ _J

'-„.

- i

1 - -~

- - 1 - i ' -- -

!-

_j ·- 1

- '

--- ---' 1 1 1 1 '

= g, --~ -~- 4~ -- ~ ,

--. ~ !- 1 - --~--L- -

~ - - :- - ;- -!- 1 r o ~- - -. -

- -- L ! 1

-- -+- : t l -

- - :_ - 1

L _ l 1 !

- - --j-- --

1

1 ! - - ,__ - ' -- : - L

J ___ --1-' 1 1

' --~- -- ~ -__ -= L 1 - - L 1

--+- --.~--.

1 1 1

-- - '- -·- -,

1 - - - -- ' -- - - - '

,- 1

-" cL- h-.~ -!- - -

1 1 1 L. 1 1 r- ,- - - 1- i 1

- ~ -

- T-- - L_ -

t--'-' -- 1

_l _!_

'· -_-r--· ' 1 1

~ --1-- r- -·_ _r -.

__ _ • _ _I I 1

. _: _L·_.______! --~ ~:_1 ___ !~._-L--r_-.- i , -1 _ L -

r 1 -- - -

--1-

1--,- ' - t--

! 1

~ ;

- ~ -

1 ;

- - - f

! -!- -

1 . 1

1 -

-, 1

!-

1.

-1-----.

-1 i 1 ,-1---1 ~- -1 1 -1--- 1-;- 1 - 1----'-1-1-:- i : 1

-i- !---; - 1 ,- ·1

1-- : -.... , _ · ____ , _- ..... 1_-___ -_J -_- _- _ 1 _·-..,..r _____ ---:-1_- ~----· _--~· - -- ..... : _ --"!"', _ '""-i',_---_ . __ ~--:----~-1_··---j_. -----,...-~""" -1--

1

-- ----' 1 : ---- ---

~ () -- ß! 11, --- '- --rv;..)-k _L - -~f ,- . -H

--.- - ---·- 1

_1 --'

1 1

" 1

,-- -r ,-- --i ---

- \<. : -- 1 -1--- - -, -

1

_1_: --- -- -,·-- --

-- - 1

_1 -

._,_,'

,--.- -,

____ _I

_I

-,

_I ---

L

• j 1

i --r- .

1 !

1 -

i-.-----

-'--~~-'--' --- -

- -;-

! : ~ - --R1 1 1 1

1

-1-1-'1 -- -

1 1 1

- - --1 1

-, -1

---'- -

1 1 ,- -.1 - 1

- - 1

i - - -

1

____ , ___ _ 1

1 -i--

- -t- 1--l

1--- ---:---! _j -

1 1 1 - 1-- -- ' - ~- ; 1 i 1 ' - - - 1 -, - -

1 - - - ~ 1 ; -- - ! -: t --] -- :--t - --, -

; -, - - : - '- ~ - ,- - 1---, 1 - - : - : 1 1

- ,-1-, 1 - }

1 1

- -1

: - t _____ -

' 1 1 ___... --- - - --

1 1 1 1 • ' 1

1 '

_L_ ----

1

_1 __

' - - - ,-- 1 ,. -.L....- , - - ;---- --:- - -- - l 1 - -r -,-- !

i j ~ : 1 ~- ,._ 1 - • - 1 - - 1 - _ I 1 i : 1 • 1 1 - - - -

,--'-,-~-

' r- -1-·-i

.J

! _: l '- i - l- ~ - , J ! _I , L_ - --

- ~ -- 1 -

--: 1 1

- 1 -- ' -

- - i

i __ I

- :

1 i 1 - - 1- 1-~

_ _,.... Q;>- -~ , , 1 1

!

-, --, ! - -

-- -1

_1_ - - -

- -·-- --

-- t 1 -,---1-- -- -~ - ---- - -, - - 1 -i

---- _,_\_

! - -- - - - - -

1 1

; -

--i- -

1 1 1

~- - -- - -

, _ i

5 ' ~ -- -~t ·-,

- - L __ I -

,,, i + •t L 7-, -.-- „

„/ -=. c~ ~vv~~

,· 1

- ___ L - -- -

.%'l 41' 1

·, 1

-i~ - -t 1 1 1

- ,- . -. 1

. - - 1 -

1 i 1 - ; -

' l ! 1 1 r 1

- -·--- 1 1

' 1 1

__ I _

__ l_·-·'·-

.;... - --

~-- !)

1 1

1 1

~0-tJ • / 1 · 1

!--~-

1 1

~' - i 1 __ !_ ' -'- 1 : -

~-r--!T'' -r-!tf"_ ........ -~~.........;.....----..+---=~-..,...--....._:_-::-....... --~1 ::~-~L:-_~---.:..' .;;;;..·-· W.'- -1-=,:--,-~ 1 1

- 1

1

- - - 1 _J

L __ : 1

-·- -1

- -1

- - , _ i - _, __ J

--~

1 -

--,f '

1 '

- - I_ 1

1 1 - - r

-, - - 1-

i 1

JJ; .

' 1

i 1

T ,

r -

- l -

1 '

- _, :

~-,-- ---

\.. : ' - 1

\ ~- -- ·- - -

- -

~ ~ l __ ~ I

1

1

. -- 1 1

1 ' ; - 1- - - - - 1

___ I

_i --- -

1

__ ! --

1 -

1

-!-1 T ----!-- -T- --.- ,

-L -- -_, .-- ~--t~i~ · J~_--= - K ~·_w!-· < '----F -- - i :_'

' - 1 1 ~ - - -- - 1 -- - Jk~ - - - _, __

_I - ,

-'- --

-- 1

1 ' ' 1

: -:-~ - ~- ' -~ -'

- --

1 --1---- 1 --- - · - ·.

1 -; - -- 1

-1- -1

- l -- ~-

r - ·i- 1

i 1----i-·

_J J

- -1 -- -

- ·1 ---,

_! __ -'----!

1 --1- - - ,--,-

1

1 1

1 -r

J

-f-_. __ ,_

~~~~~~~~~~~~~~~~ • T 1 • ; l -- - __ l _I_ --~--'- t L_' lL-~ - 1 - -__ . -_-_ - - -__ - _- ! --- -_- ·1_- - 1 1 ' 1 : . . 1 1

- - - -- ··-- '· - _;___ .... _ ~-:- _j_ 1-~- 1 - :-

- - - 1 1 1 1

r s_ ][ _, ~ . - - 1~ ~ -· ' __ _ , ?s-: --- c_- -~- -_--r--=:_ f ~ -

tl..s .,,,,. - 11 ~ -· --: -- C), .::. __ . _ _,___ -_ - _ 1- ~

~)~~ ~

~~ 1

. ~ ::. ~..;;.i__---..:,.,;...+.~- =

--' __ L_

·r

1

1

- 1 -- - - 1 .1; ' . r.-~ ·

- ~ ~ 1

-~ ;

1 1

1 ;

- - - - 1-

' 1

1

1

r

_I_

1

-1

l-

-~1-

- --1 --;

1

_s ____ ~~ -(~ ~ ~" __ ,......., __

3ßt ~-

1

1 - 1 -- 1 .i=11t #~-'- -~ t

--! i

- 1 -1 1 1

- - -1-,-- --1-

-~- ' -- -i - 1 --

1 -- 1 - 1 -- 1 - -i --j

, i-1 1 1 1 1

1--~-: -.-- - ! --1

-,-

' -- - -1

1 -- '

: 1 ,-i-1

1

1 - ,--,-

1 • 1 1 -1- --.--- -1 ! 1 1 - -- -1----, -: - -'--i ',i ---,:-

- 1 ' - - - 1-- -: --: -- _ , __ I ' 1

1 1 1 1 - - - - --,- -,-- i 1 - :

:---;--l=-: 1 ~ :~ -1_ ~ ~' -1-1 = -=-.-- '_._ - - - -- - l-·--,--._-:-~1J --1-, - :- ,- 1 i :_I ___ ;----!-:--- ---- j:: '

1

---, -1--- --11--,- ·1 ---, -- ·- --1- -,- - ' --- - -'--: - _I _ j -1---i- __ I_

--: - ! i- -; - , , --,-r 1 -~ -:-- --1! '1 ___ - ----- -,- , -;-,--i-- - , - j Jl--11 i -

~ -,- -,-~ --1 1---1- ,-J -- -- ----1 - - ; --:------- -,- __ ·_ -1 --1 _l ___ l_I_ -1- ___, - -

--1 -: -·- 1--, -,--,--1---:- i---·--I--' -J_1_,_ I . -------- ,_ ,--1--' -1 --1 , , i --- ---;- -- - --, -- - ! -- -- i i- -,-J- ! -:--! _J _'_ : -: +-! --! _l=-1-~

1

-=1

~ -

i - . --- --1-+-- __ 11 - i _, __ 1__ ·--'--.~- -.--1 __ I_ , __ ' _J_ : __ , - ,_ . -:-- - - : i ,-- ---,- 1 :- 1 - -: --! : 1 i- --, --1-1-'--

I --- -1---'- :-+.- i : 1 __ ~ _' ---- ;- : - -H . -l __ ·-+=- ---~11-: __ --'.-__ 1--·- :-j 1 _1--i--l--,- -1---1-1 -:- -1- -, --1--,

- ------ ·1 . - -,-, --i-1 - - ._. 1 _l_J_ 1

- --- _i_ - --'--- _II_ 1_1_;- 1 -- : ;_ 1 - 1 _l i 1 1 --1- 1 -,-1 1 J' : -,

----i- ' l' , -- --,---- -r---·-.--

11_ __ ______ _ :-,- --·~--=- ·=_r J L=~~ ,_ -~J =-: =-'-=:-1 -1--1- :- ~ -h-1- :- -i-:-

1 1 1 1 1 1 1 1 1 - , --1---,-1-,-1-,--, -;-'

' 1-·'- - -'--- -'---1- -! _I_ - 1 1 , ___ . __ l _____ i_ f i i ,

- -----

1 i ' 1 1 ' 1 ! -1 --1-,-,-- -!-

1 -, -1-- : -- 1 -1- -:-:---,- 1 - --, 1 --, : --1- ------- - 1-1 - '-i--1-; -i- -- -· - 1 1 ___ -,-- , ___________ , __ :_1_1 1

__ 1_1_: __ ._1 __ 1_: l !_J 1 1 i 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -,- - ,-- --, - -, - ,-

:. ·-· -- .,1-----i- _I - - ' : -- ---'---'- - -j - ____ I --1 ____! -'-!--:- - : , ' , I '· j 1 l 1 1 1 1 i 1 1 1 , 1 i 1 1 t ___ ! ___ --.-r-: -,- .-_·_-!· -·--.,----!-- -i-.-11_ - -.: .. - -1.-1

,- ---1 - 1-; - ,_ -1-,---1- j ---, --,--' --l-: --_ ---+ -'-i- ,- :_ !_ --- !-i--,-.-_j _, __ ._I_ -,-,-1-:--I _I_ ~ _ _I_,_! __ ,_1_l_1 1 1 1 11' 1 1

1 1 1 ! 1 1 • 1 ! : 1 ' ' 1 1 ,-,-.. ·-i- -i -------~ .• --1 .. --- -.---1 '-----'---- --- - ' 1 ' 1

1 1 ' ' 1 : 1 1 i ' 1 : 1 ,-1-:--1--i- l-,i~--,----!- -i---1-1

-,_---- ---i.' -:--

-- - _! ___ : __ ----; J-,- -~-:-;-1-! -.-:--,--' 1 __ 1_ -:-·-1-1~-I- --- --l--!---j ---1'-1 ___ ._1 ____ l ______ ! __ :_j __ 1 _: __ I_: _____ , ! 1 , 1 l 1 , 1

___ :_ ' _ _,_1_, __ ' _l_i _ _l_i_1 j 1

1 i ; . 1 _f_i_ --:--J ,--;-; ~-j ; 1 1 '

1 1 1 1 1 '-, -!- i--,--; ---,---i-- ,-i- ._I_ -1- - i

--.--.--- --,-:--- ----~-!- 1 __ 1_ ,_1

1 -· _

1

i'-~--' _1_ l_l ___ I_· i 1 1 , , i 1

---- -1

: 1 1 1 1 : 1 1 : ]-1-1 :---,1-i-l 1 :-1--1-1-t--;-T 1-:- 1-

1- 1 --- - 1 - 1 1-:-1 ___ J1-1 1---:--: 1 1 -'~=-1 ,-j-1-r: -: 1-1 -~--,--l-i-1---:-- -- -: : I_:

-- :- i 1 ' 1 1---- -1 -,-1-: -·- --1- !---·---!--1----1- -- -1- 1 - ~--- -- . - ---- --' --'- - -' -1 1 ' 1 ' i]

1 __ 1 _I . ! _1_1_1_1 -!- J -:--1 --,-,-. -.--1-: 1-1 i- !- -i-·- _I _____ , -- -, -.- -1---- -i-·!-

___ __ __ _ _ _, _ 1 _ • _ I_ _,_I_ 1 _ 1 , 1 • ! i 1

1 ! 1 1 1 1 ! i 1 - ,-- --, 1 -i-1-1--1 -,- -: i ~ 1 ]~ - - - ; 1 1 -, - -1 -1- -1 1 -1- 1- 1 ' 1 - -: - 1 ' II -1 1

' ' , --- --j-,- 11 __ :-1 I_, -,-,-:-;-1 il-!-1-1-1-1-.--- i·- - - -, - - !---'- - -- : -- 1 - - ' - 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1

__ I ____ :_ 1 _ _1 __ 1 _ ! ___ 1_ 1 ___ ._! _ _!_-:=~!--.~~!~l~-!~~----: _-[_-[~:~I~J~ 1 =!~~-T _i J_ ~! ~l

-,- --' '

1 1 ' -,--,-- - -,-, _J - --

- 1 -

- - -:--

1

1 1 --,

1

_! ---1

- j--

-!

Prüfung zur Vorlesung Betonbau 1 - Universität Innsbruck · Prüfungsgegenstand Betonbau 1 Datum...

Documents

Transcript of Prüfung zur Vorlesung Betonbau 1 - Universität Innsbruck · Prüfungsgegenstand Betonbau 1 Datum...