Seminar zu Vorlesung

Anorganische Chemie IIIWintersemester 2013/14

Universität Duisburg-EssenChristoph Wölper

Symmetrie

Gittertypen

r = u·a + v·b + w·c

# Gitter haben Symmetrie# für verschiedene Sym- metrien sind besondere Anforderungen an die Längen der Basisvektoren und der Winkel zwischen ihnen gegeben# daraus ergeben sich verschiedene Gittertypen

Symmetrie

Symmetrie

=================================================================== Gittertyp Beschränkungen Symmetrie=================================================================== triklin a, b, c, α, β, γ 1------------------------------------------------------------------- monoklin a, b, c, 90°, β, 90° 2 (eine Achse), 1------------------------------------------------------------------- orthorhombisch a, b, c, 90°, 90°, 90° 2 (drei Achsen), 1------------------------------------------------------------------- tetragonal a = b, c, 90°, 90°, 90° 4, 2, 1------------------------------------------------------------------- hexagonal a = b, c, 90°, 90°, 120° 6, 3, 2, 1------------------------------------------------------------------- rhomboedrisch a = b = c, α = β = γ 3, 2, 1------------------------------------------------------------------- kubisch a = b = c, 90°, 90°, 90° 4, 3, 2, 1===================================================================

Gittertypen und Symmetrie

Symmetrie > Gittertypen

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen

Bravais-Gitter=================================== Gittertyp Zentrierung=================================== triklin P----------------------------------- monoklin P C----------------------------------- orthorhombisch P C I F----------------------------------- tetragonal P I----------------------------------- hexagonal P (R)----------------------------------- rhomboedrisch P----------------------------------- kubisch P I F===================================

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Triklin# nur primitiv (P)# Inversionssymmetrie# a, b, c, α, β, γ beliebig

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Monoklin# primitiv (P) und C-zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zur b-Achse# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Monoklin# primitiv (P) und C-zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zur b-Achse# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Monoklin# primitiv (P) und C-zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zur b-Achse# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Orthorhombisch# primitiv (P) und C-, I- und F- zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# a, b, c beliebig# α, β, γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Orthorhombisch# primitiv (P) und C-, I- und F- zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# a, b, c beliebig# α, β, γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Orthorhombisch# primitiv (P) und C-, I- und F- zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# a, b, c beliebig# α, β, γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Orthorhombisch# primitiv (P) und C-, I- und F- zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# a, b, c beliebig# α, β, γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Orthorhombisch# primitiv (P) und C-, I- und F- zentriert# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# a, b, c beliebig# α, β, γ gleich 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Tetragonal# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zur a- und b-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zu den ab-Flächendiagonalen# a = b, c # α = β = γ = 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Tetragonal# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zur a- und b-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zu den ab-Flächendiagonalen# a = b, c # α = β = γ = 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Tetragonal# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zur a- und b-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zu den ab-Flächendiagonalen# a = b, c # α = β = γ = 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Hexagonal# nur primitiv (P)# 6- oder 3-zählige Symmetrie parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zur a- und b-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zu den ab-Flächendiagonalen# a = b, c # α = β = 90°, γ = 120°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Hexagonal# nur primitiv (P)# 6- oder 3-zählige Symmetrie parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zur a- und b-Achse# 2-zählige Symmetrie parallel zu den ab-Flächendiagonalen# a = b, c # α = β = 90°, γ = 120°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Rhomboedrisch# nur primitiv (P)# 3-zählige Symmetrie parallel zur Raumdiagonalen [111]# 2-zählige Symmetrie parallel zu <110># a = b = c # α = β = γ# als hexagonales Gitter mit spezieller Zentrierung beschreibbar

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SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Rhomboedrisch# nur primitiv (P)# 3-zählige Symmetrie parallel zur Raumdiagonalen [111]# 2-zählige Symmetrie parallel zu <110># a = b = c # α = β = γ# als hexagonales Gitter mit spezieller Zentrierung beschreibbar

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SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Kubisch# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Flächendiagonalen# a = b = c # α = β = γ = 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Kubisch# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Flächendiagonalen# a = b = c # α = β = γ = 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Kubisch# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Flächendiagonalen# a = b = c # α = β = γ = 90°

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Kubisch# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu den Flächendiagonalen# a = b = c # α = β = γ = 90°

Symmetrie

International Tables for Crystallography# Volume A dokumentiert Raumgruppen -> Symmetrie-Elemente -> spezielle Lagen -> ...# „Fach-Chinesisch“ -> Z. Dauter, M. Jaskolski, J. Appl. Cryst., 43 (2010), Seiten 1150-1171 -> Erklärung kristallographischer Grundlagen und wie sie in den International Table beschrieben sind -> Lesen! (OpenAccess unter http://journals.iucr.org)