Supraleitung
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25. Juni 2005, 1
Freising, 25. Juni 2005
SupraleitungRudi Hackl, Walther-Meissner-Institut
Bayerische Akademie der Wissenschaften
http://www.wmi.badw.de/FG538
• Entdeckung und erste Experimente• London-Theorie• Inhomogene Supraleitung (Ginzburg-Landau)• Kohärente Zustände und BCS-Theorie• Josephson-Effekte• Moderne Entwicklungen
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Entdeckung und Schlüsselexperimente
1. R = 0
Te m p e ra ture in K4,00 4,10 4,20 4,30 4,40
10 -5 Resis
tance
in
0,15
0,125
0,10
0,075
0,05
0,025
0,00
Heike Kamerlingh Onnes 1911Leiden Comm. 120b, 122b, 124c
Kamerlingh Onnes
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Schlüsselexperimente
2. Kritisches Feld
TTc
B
Bc
2
1)0()(c
cc TTT BB
supraleitend
normalleitend
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Schlüsselexperimente (Fortsetzung)
3. Supraleitung ist eine thermodynamische Phase
TTc
B
Bc Bc(T)
zero field cooled (z.f.c.)
field cooled (f.c.)
W. Meißner und R. Ochsenfeld, Naturwissenschaften 21, 787 (1933)
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Idealer Leiter
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Supraleiter
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R = 0 und Bin = 0 wegunabhängig (idealer Diamagnet)
Walther Meissner
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Schlüsselexperimente (Fortsetzung)
4. Flussquantisierung
B.S. Deaver and W.M. Fairbank, PRL 7, 43 (1961)R. Doll and M. Näbauer, PRL 7, 51 (1961)
02
0 24
ehdH y
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5. Kohärenter makroskopischer Quantenzustand (Josephson-Effekt)
Schlüsselexperimente (Fortsetzung)
eV2
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London-Theorie
Quantenmechanische Beschreibung des Stromes
),(),(),( tietat rrr
Amplitude Phase
),(),(),(),( 2 tatttnp rrrr Wahrscheinlichkeitsdichte
),(),( tQnt pQ rr Ladungsdichte
),(),(2
),(),( 2
ttQM
tQit
ti rrrAr
Schrödinger-Gleichung im Magnetfeld )()( rArB
H. und F. London 1938
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London-Theorie II
Imaginärteil
MtQta
tta ),()(),(),( 2
2 rArrr Kontinuitätsgleichung fürWahrscheinlichkeitsdichten
sQNta ),(2 r
),()(),(),( tQM
QNtQNts
sssQ rArrVrJ
),(),(),(2
tM
tNQts
sQ rBrrJ 2. London-Gleichung
),(),(2
tMNQt
ssQ rArJ using 0 A
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Magnetfeldverdrängung
),(),(1),(1),(0
2
220
tM
QtNc
tc
ts
sQ rBrrJrB
22 ),(),(
L
tt
rBrB 2
0
QNMc sL
)100(
)exp()0()(
)()(22
2
nmO
xBxB
xBx
xB
L
Lzz
L
zz
Ampèresches Gesetz
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Flussquantisierung
AQM
QN s
0
SS
B0 Qh
n
nQQ
dd
S
SS
0
0
2)( r
BSAr
Flussquant
2150 1007.2 TmWb
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Elektronenpaare
eh20
2
2
2
nN
mM
eQ
S
plL
cen
mc
2
0
222
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Ginzburg-Landau-Theorie
Dichte der Freien Energie als Funktion eines "Ordnungsparameters" |
24200 2
ns ff
0
2242
2)(2
21
2 rA Be
imff nBsB
.);()( 0 constTTT c
dVfF sB minimal
GL-Differenzialgleichungen für und JSQ
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Ginzburg-Landau-TheorieT sinkt
P
T > Tc
T < Tc
ungeordnet geordnet
T = Tc
F
||2TTc
n/2
)()(2 TTN S
Gültigkeitsbereich der GL-Theorie
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GL-Theorie: Konsequenzen
IItyp2
1
Ityp2
1
1. Längenskalen: Magnetfeldeindringtiefe und GL-Kohärenzlänge
M
TTeMc
GL
c
LGL
2
)(20
4
22
2
2022
Eindringtiefe aus DGL für J
Kohärenzlänge aus DGL für
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x
NL
(x)²
SL²
Ba
B(x)
0 GL GL
Energieerniedrigung (keine Feldverdrängung) Energieerhöhung ( unterdrückt)
GLGLF
GL-Theorie: Konsequenzen
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GL-Theorie: Konsequenzen
0h2e
FlussschläucheFlussfädenFlussquanten
Regelmäßiges Gitter von "Flussquanten" mit
2. Mischzustand
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Flussliniengitter (Abrikosov 1958)
H(r)0
(r)
0 r
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Alexei Abrikosov
Lev Landau Vitaly GinzburgNobelpreis 2003
Nobelpreis 2003
Nobelpreis 1962
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Flusslinienverankerung (Pinning)
Ausscheidungmit kleinem (bzw. NL)
Ausscheidung: Wirbelkern kostet keine Kondensationsenergie
Kondensationsenergiegeht verloren
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Schwebender Magnet
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Kohärente Zustände (Schrödinger 1926)
;)()(!
)(!
)(0
02/
0
2/ 22
n
nn
nn
n
xan
exn
ex mm m
a 11
nnnn
nnn
en
nnn
n
nnn
nnp
n
aa
22
22
2
10
),(
2
für maximal !)(
|!)(
ˆ2
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Poisson Verteilung
-1 0 1 2 3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4 <n> = 10 <n> = 25 <n> = 75
<n>1/
2 p(<n
>,n)
n/<n>
n<n>
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Phase und Teilchenzahl
ie
)(!
)(0
2/2
xn
eexn
n
nin
)(ˆ)(!
)(10
2/2
xnxn
neexi n
n
nin
pxpxi xˆ
21ˆ1
nn
i
feste Phase
Polardarstellung von
konjugierte Variable p und x
0 nn
Orts-/ Impulsunschärfe
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Zwischenbilanz
• Offensichtlich kommt man mit der Kohärenz sehr weit!
• Wo sind kohärente Zustände realisiert?
Wellenfeld im LaserBose-Einstein-Kondensate3He und 4He Vortrag EinzelSupraleiter aller Art
• Welche mikroskopischen Ursachen liegen zugrunde?Fakten: kohärente Wellenfunktion, Elektronenpaare, Energiegewinn
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BCS-Theorie
• Isotopeneffekt für Sn:
c Dion
1Tm
• allgemein: c ionT m
Phononen sind wichtig
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Ursprung der Elektron-Elektron-WW
e-
Kopplung ist dynamisch!
sonst0
1),(
2
22
2Deff
effeff
ggV
q
q BCS-Näherung
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Cooper-Paare
,k
T = 0
EF
EF + D
,k
Triplett 2
1
Singulett 2
1
),,,(-
)(),,,(
spin,
spin,
1122
spin,212211
21
21
21
rr
rrrr RKie
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Cooper-Paare
)(
2
21)(1
2
/1
0
2
Feff
D
Feff
Egg
eE
EdEgg
D
Energieabsenkung
Kopplungskonstante
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BCS-Wellenfunktion
22
0
0
1 und
11
mit )(
liefern ten von Eigenschaf die und Normierung
or ungsoperatPaarerzeug )exp(
k
kk
kk
kkkk
k
kkkk
kk
aav
au
Pvu
P
ccPPC
BCS
BCS
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Paardispersion und Energielücke
53.3)0(2
)Δ( aus 13.1
0 T bei keEnergielüc 2
ngkengleichuEnergielüc-BCS 2
ndGrundzusta BCS dem aus Anregung )(
liefert minimal ˆ
B
/1B
/1
2
22
c
Dc
D
eff
F
BCSBCS
Tk
TeTk
e
Eg
EE
HE
k k
kk
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Dispersion
kkF
E
0
k
k
Quasiteichenbei T > 0
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BCS
John Bardeen Leon Cooper Robert Schrieffer
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Energielücke bei T = 0
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Tunnelspektroskopie
• SIS-Tunneldiode:
SLIsolator
SL
SL SL
Isolator, z. B. Oxid=Potenzialbarriere
NL T wächst
2(T) 20 eU
I
T=0
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Energielücke bei T > 0
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Josephson-Effekte
Uedtd
II
2
)sin( 210
T11 1 12 2i E H
t
T212 1 2 2i H E
t
1. Josephson-Gleichung
2. Josephson-Gleichung
Brian D. JosephsonNobelpreis 1973
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Josephson-Gleich- und Wechselstrom
Iges
U
In
I0
Is
t
U(t)
U
J
2
VMHz
hefJos
4832
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Moderne Entwicklungen
Crit
ical
tem
pera
ture
T (K
)c
1920 1940 1960 1980 2000Year of d iscovery
19000
50
100
150
L IQUID N ITROGEN
L IQUID HELIUM Nb G e3
HgBa Ca Cu O2 2 3 8
La Sr CuO2-x x 4
Cs RbC2 60
Ba K BiO0 .6 0 .4 3
M gB 2
Hg
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Kuprate – "Hochtemperatursupraleiter"
YBa2Cu3O7
Tc = 93 K
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Anwendungen - Metrologie
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Anwendungen - Fehlerstromschalter
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Anwendungen - Filter
incl. Kryo-Kühler
http://www.suptech.com/pdf/superfilter2.pdf
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http://pavel.physics.sunysb.edu/RSFQ/
Josephson-Computer
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Zusammenfassung
• Zentrale Bedeutung kohärenter Zustände
• Phänomenologische London- undGinzburg-Landau-TheorienJosephson-Effekte
• Mikroskopische Erklärung der Elektronenpaarung, der Kohärenz und der Energieabsenkungin der BCS-Theorie
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Realisierte Anwendungen
• Magnete (Forschung und Medizin)• Energieübertragung (Laborbetrieb)• Levitation• Strombegrenzer• Abschirmung elektromagnetischer Felder
• SQUID (Superconducting QUantum Interference Device)• Filter und Mischer (Mobilfunk und Militär)• Superschnelle Rechner (RSFQ)• Quanten-Computer (Forschungsphase)
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Wichtige Persönlichkeiten
Kamerlingh Onnes van der Waals J. Franck M. Born W. Meißner