16.1.07 1/26 Ökonometrische Prognose -...

1/2616.1.07

Vorgetragen von Andreas Brunhart

1. Einführung

2. Analyse und Transformation der Zeitreihe

3. Prognose und Prognoseevaluation

3.1. One-step-Prognose

3.1.1. Modellfreie Prognosen

3.1.2. Statische ARMA-Prognose

3.1.3. Evaluation

3.2. Four-step-Prognose


3.2.2. Dynamische ARMA-Prognose

3.2.3. Evaluation

4. Schlussfolgerungen

Ökonometrische Prognose

2/2616.1.07

1. Einführung


70000

80000

90000

100000

110000

120000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIPCH

Identifizierung der zu untersuchenden Reihe

Schweizerisches Bruttoinlandsprodukt (in Tausend CHF) wird vom Bundesamt fürStatistik berechnet.

Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schätzt die vorläufigen Quartalszahlen.

Sample: 1981Q1 bis 2006Q3

3/2616.1.07


1. Einführung






3.1.3. Evaluation




3.2.3. Evaluation



Ansteigender Verlauf (Zeittrend) klar ersichtlich, also ist BIPCH entweder

Augmented-Dickey-Fuller-Test:

Nullhypothese kann auf 5%-Niveau verworfen werden (es liegt keine Unit Root vor), dereinseitige t-Test liefert Hinweis auf einen trend-stationären Prozess.

4/2616.1.07

2. Analyse und Transformation der Daten


70000

80000

90000

100000

110000

120000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIPCH

Unit Root-Test der Ursprungsreihe

ttt BIPCHbtaBIPCH εϕ +++= −1

1 :0 =ϕH

1 ,0oder 1 0, ,1 ≠≠==≠ ϕϕ bba

5/2616.1.07



Liegt ein saisonales Muster vor?

70000

80000

90000

100000

110000

120000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIPCH

Der Verlauf signalisiert Saisonalität in den Daten. Unter diesen Umständen scheint eineDifferenzenbildung unabhängig von der Existenz einer Unit Root sinnvoll.

Saisonalität ist aus dem Korrelogramm nicht ersichtlich: Saisonaler Prozess wird nochvon anderen Einflüssen überlagert.

Isolierung der zyklischen Komponente sollte Aufschluss geben!

-8000

-4000

0

4000

8000

70000

80000

90000

100000

110000

120000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIPCH BIPCH_HPC BIPCH_HPT

6/2616.1.07




Das vorläufige Trennen der langfristigen Wachstumskomponente BIPCH_HPT von derOriginalreihe (mittels Hodrick-Prescott Filter) generiert Prozess BIPCH_HPC.

BIPCH_HPC als konjunkturelle zyklische Schwankung um den langfristigenWachstumstrend der Volkswirtschaft (Potenzialoutput).

Die neu generierte Reihe BIPCH_HPC verfügt über Autokorrelationen, die starkeSaisonalität andeuten.

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIPCHJDI

7/2616.1.07




Zeitreihe als Zusammensetzung eines Trends gt, einer saisonalen Komponente st, einerzyklischen Komponente ct und einer Restkomponente εt:

Bilden der Vorjahreswachstumsraten (BIPCHJDI) eliminiert Saison und Trend!

ttttt scgBIPCH ε+++=

8/2616.1.07


1. Einführung






3.1.3. Evaluation




3.2.3. Evaluation



-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 0 4 06

B IP C HJD IB IP _S E S 30

B IP _S E S 100B IP _S E S 10

9/2616.1.07

3.1. One-step-Prognose: Modellfreie Prognosen


Single Exponential Smoothing

1ˆ)1(ˆ −−+= ttt xxx αα

α=0.1

α=0.3

α=1

10/2616.1.07



Single Exponential Smoothing

Der Root Mean Squared Error einer One-step-Prognose mittels SES wird mit α=1 minimiert.Da SES (α=1) äquivalent zu einer Random Walk-Prognose ist, kann SES für diese Datenreihenie besser als die gewählte „naive“ Benchmarkprognose (Random Walk) sein.

-2 0 0 0

-1 0 0 0

0

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

8 2 8 4 8 6 8 8 9 0 9 2 9 4 9 6 9 8 0 0 0 2 0 4 0 6

B IP C H J D IB IP _ S E S 3 0

B IP _ S E S 1 0 0B IP _ S E S 1 0

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIP_HWNS BIPCHJDI BIP_DES696

11/2616.1.07



Double Exponential Smoothing und Holt-Winters

DES:

Holt-Winters (no seasonal):

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 0 4 06

B IP _HW NS B IP C HJD I B IP _D E S 696

12/2616.1.07



Double Exponential Smoothing und Holt-Winters

Der Root Mean Squared Error einer One-step-Prognose mittels DES wird mit α=0.696minimiert.RMSE bei der Holt-Winters-Methode (no seasonal) wird minimiert, wenn α=1 und γ=0.In diesem Fall ist die Holt-Winters-Methode äquivalent zu einer Random Walk-Prognose,sie kann für diese Daten also nicht besser als die gewählte „naive“ Benchmarkprognose(Random Walk-Prognose) sein.

13/2616.1.07

3.1. One-step-Prognose: Statische ARMA-Prognose


Ermittlung der optimalen ARMA(p,q)-Struktur

Korrelogramm deutet an (ACF und PACFbrechen nicht ab):Weder reine AR- noch reine MA-Struktur

Informationskriterien werden benötigt!

qtqttptptt BIPCHJDIBIPCHJDIBIPCHJDI −−−− ++++++= εθεθεφφ ...... 1111

14/2616.1.07



Ermittlung der optimalen ARMA(p,q)-Struktur

Sowohl Akaike-Informationskriterium (AIC) als auch Informationskriterium nachSchwarz schlagen (SIC) ARMA(3,2) vor. Schätzungen mit Konstante.

44114411 ...... −−−− +++++++= tttttt BIPCHJDIBIPCHJDICBIPCHJDI εθεθεφφ

BICBIC

15/2616.1.07



Schätzung des ARMA(3,2)-Modells

Wie der Output zeigt, sind im ARMA(3,2)-Modell alle AR- und MA-Terme hoch signifikant.Zudem ist das adjusted R-squared von ARMA(3,2) das beste aller geschätzten ARMA(0,0)bis ARMA(4,4).ACF- und PACF-Werte der Residuen des geschätzten ARMA(3,2)-Modells sind insignifikant. Schätzungen wurden mit Konstante vorgenommen, welche für alle geschätzten ARMA-Modelle signifikant ist.

16/2616.1.07



Statische ARMA(3,2)-Prognose (in-sample, Parameter in 2006Q3 geschätzt)

-2000

0

2000

4000

6000

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

BIPCHJDI BIP32C_SF

17/2616.1.07

3.1. One-step-Prognose: Evaluation


Vergleich der verschiedenen Prognosemethoden

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

02Q

4

03Q

1

03Q

2

03Q

3

03Q

4

04Q

1

04Q

2

04Q

3

04Q

4

05Q

1

05Q

2

05Q

3

05Q

4

06Q

1

06Q

2

06Q

3

ARMA (3,2), Parameter einzeln geschätzt für jeden ZeitpunktSES (alpha=0.1)SES (alpha=0.3)Random Walk (SES alpha=1; Holt-Winters alpha=1, beta=0)DES (alpha=0.696)bipchjdi

18/2616.1.07

3.1. One-step-Prognose: Evaluation



Root Mean Squared Error (RMSE) ist die Wurzel aus dem mittleren quadriertenPrognosefehler. Theil‘s U setzt RMSE der Prognose in Verhältnis zu RMSE einer „naiven“Prognose (Random Walk-Prognose).Obwohl es sich nicht um trendende Daten handelt, schneidet die doppelte exponentielleGlättung besser ab als eine einfache Glättung mit α=0.1 oder α=0.3. Die ARMA-Prognose ist die einzige, die gemessen am Root Mean Squared Error gegenüberder Random Walk-Prognose überlegen ist (Theil‘s U > 1). Parameter des ARMA (3,2) fürRMSE-Berechnung wurden in jedem Zeitpunkt 2002Q3 bis 2006Q2 separat geschätzt.

19/2616.1.07


1. Einführung






3.1.3. Evaluation




3.2.3. Evaluation



-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

02Q

4

03Q

1

03Q

2

03Q

3

03Q

4

04Q

1

04Q

2

04Q

3

04Q

4

05Q

1

05Q

2

05Q

3

05Q

4

06Q

1

06Q

2

06Q

3

SES (α=0.1) SES (α=0.3)DES (α=0.696) bipchjdiHolt-Winter (α=0.5,γ=0.5)

20/2616.1.07

3.2. Four-step-Prognose: Modellfreie Prognosen


Exponential Smoothing (Four-step-Prognose)

21/2616.1.07

3.2. Four-step-Prognose: ARMA-Prognose


Dynamische ARMA(3,2)-Prognose

-1000

0

1000

2000

3000

2002

Q1

2002

Q3

2003

Q1

2003

Q3

2004

Q1

2004

Q3

2005

Q1

2005

Q3

2006

Q1

2006

Q3

2007

Q1

2007

Q3

BIPCHJDI4-step-Prognose, Parameter für alle Zeitpunkte separat geschätztDynamische Prognose (2006Q3)

22/2616.1.07

3.2. Four-step-Prognose: Evaluation



-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

02Q

4

03Q

1

03Q

2

03Q

3

03Q

4

04Q

1

04Q

2

04Q

3

04Q

4

05Q

1

05Q

2

05Q

3

05Q

4

06Q

1

06Q

2

06Q

3

ARMA (3,2)SES (α=0.1)SES (α=0.3)Random Walk (SES α=1; Holt-Winters α=1, γ=0)DES (α=0.696)bipchjdiHolt-Winter (α=0.5,γ=0.5)

23/2616.1.07

3.2. Four-step-Prognose: Evaluation



Güte der dynamischen ARMA-Prognose (4-step) ist markant schlechter als im statischen Fall.Sie ist der „naiven“ (Random Walk-) Prognose aber immer noch überlegen (Theil‘s U > 1).Parameter des ARMA (3,2) für RMSE-Berechnung wurden in jedem Zeitpunkt 2001Q4 bis2005Q3 separat geschätzt. Genauigkeit beim SES-Verfahren (α=0.1, α=0.3) verschlechtert sich gegenüber der 1-step-Prognose nicht dramatisch, wobei sie in der statischen Anwendung sehr schlecht war(Theil‘s deutlich unter 1). SES ist nun der „naiven“ Prognose vorzuziehen.Bei den 4-step-Prognosen wird bei der DES- und der Holt-Winters-Methode sehr deutlich,dass diese vorwiegend für trendende Daten geeignet sind.

24/2616.1.07


1. Einführung






3.1.3. Evaluation




3.2.3. Evaluation



25/2616.1.07



Prognose (out-of-sample) zum Zeitpunkt 2006Q3

-1000

0

1000

2000

3000

4000

03:1 03:3 04:1 04:3 05:1 05:3 06:1 06:3 07:1 07:3

BIPCHJDIBIP32C06Q3_FS

BIP32C06Q3_FDBIP_SES30

ARMA(3,2)-Prognose zeigt für 2007 nachlassende wirtschaftliche Dynamik an.Auch der Frühindikator der KOF signalisiert eine Wachstumsverlangsamung für dieAnfangsquartale 2007.Die Konjunkturforschungsstelle der ETH, die Konjunkturforschungsstelle Liechtenstein, dasschweizerische Staatssekretariat für Wirtschaft und die schweizerische Nationalbank rechnenauch mit einem Rückgang der Vorjahreswachstumsraten für 2007:

-1000

0

1000

2000

3000

4000

03:1 03:3 04:1 04:3 05:1 05:3 06:1 06:3 07:1 07:3

BIPC HJD IBIP32C 06Q3_FS

BIP32C 06Q3_FDBIP_SES30

26/2616.1.07



Prognose (out-of-sample) zum Zeitpunkt 2006Q3

+1.84%+1.65%

+2.37%

BIP Schweiz (2007) KOF ETH Zürich KOFL SECO SNB

Vorjahreswachstumsrate 2.1% 1.8% 1.7% 1.8%

16.1.07 1/26 Ökonometrische Prognose -...

Documents

Transcript of 16.1.07 1/26 Ökonometrische Prognose -...